Algebra Esempi

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- x - 1}{x - 10} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- x - 1}{x - 10} \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{2}{9}$ per $\frac{- x - 1}{x - 10}$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 11 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 10, - 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x - 10$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x - 10$ da $9 (x - 10)$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{(x - 10) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- x - 1)}{(x - 10) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (- x - 1)}{9} \cdot \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{2 (- x - 1)}{9}$ per $\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 (- x - 1) (x - 1)}{9 ((x + 1) (x - 1))}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- x - 1) (x - 1)}{9 ((x + 1) (x - 1))}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x + 1)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $- x - 1$ e $x + 1$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 1)}{9 (x + 1)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (1))}{9 (x + 1)}$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Passaggio 5.4.4

Riscrivi $- (x + 1)$ come $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Passaggio 5.4.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 1 (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Passaggio 5.4.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{9}$

Passaggio 6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2}{9}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{9}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{2}{9}$

Forma decimale:

$- 0.\overline{2}$