Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 2^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

${(x + 2)}^{2} \cdot 10 = 40 (x + 2)$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta $10$ alla sinistra di ${(x + 2)}^{2}$ .

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 (x + 2)$

Passaggio 3.2

Semplifica $40 (x + 2)$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 x + 40 \cdot 2$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $40$ per $2$ .

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 x + 80$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $40 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 {(x + 2)}^{2} - 40 x = 80$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.2.1

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$10 ((x + 2) (x + 2)) - 40 x = 80$

Passaggio 3.3.2.2

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 40 x = 80$

Passaggio 3.3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$10 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 40 x = 80$

Passaggio 3.3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$10 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$10 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Passaggio 3.3.2.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$10 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Passaggio 3.3.2.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$10 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 40 x = 80$

Passaggio 3.3.2.3.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$10 (x^{2} + 4 x + 4) - 40 x = 80$

Passaggio 3.3.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$10 x^{2} + 10 (4 x) + 10 \cdot 4 - 40 x = 80$

Passaggio 3.3.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.5.1

Moltiplica $4$ per $10$ .

$10 x^{2} + 40 x + 10 \cdot 4 - 40 x = 80$

Passaggio 3.3.2.5.2

Moltiplica $10$ per $4$ .

$10 x^{2} + 40 x + 40 - 40 x = 80$

Passaggio 3.3.3

Combina i termini opposti in $10 x^{2} + 40 x + 40 - 40 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sottrai $40 x$ da $40 x$ .

$10 x^{2} + 0 + 40 = 80$

Passaggio 3.3.3.2

Somma $10 x^{2}$ e $0$ .

$10 x^{2} + 40 = 80$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.4.1

Sottrai $40$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x^{2} = 80 - 40$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $40$ da $80$ .

$10 x^{2} = 40$

Passaggio 3.5

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x^{2} = 40$ e semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x^{2} = 40$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{40}{10}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{40}{10}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{40}{10}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi $40$ per $10$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 3.6

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 3.7

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 3.8

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.8.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 3.8.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 3.8.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$