Algebra Esempi

$\frac{3 x^{2} - 192}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \div \frac{x + 10}{x^{2} + 18 x + 80}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{3 x^{2} - 192}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 192$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 192}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3$ da $- 192$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 64}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 \cdot - 64$ .

$\frac{3 (x^{2} - 64)}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 8^{2})}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{3 (x + 8) (x - 8)}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{3 (x + 8) (x - 8)}{8^{2} - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 8$ e $b = x$ .

$\frac{3 (x + 8) (x - 8)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{3 (x + 8) (x - 8)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 8^{2}} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Passaggio 4.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{3 (x + 8) (x - 8)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{4}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{3 (x + 8) (x - 8)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{4}{{(x + 8)}^{2}} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{3 (x + 8) (x - 8) \cdot 4}{(8 + x) (8 - x) {(x + 8)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x + 8$ e ${(x + 8)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $x + 8$ da $3 (x + 8) (x - 8) \cdot 4$ .

$\frac{(x + 8) ((3 (x - 8)) \cdot 4)}{(8 + x) (8 - x) {(x + 8)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $x + 8$ da $(8 + x) (8 - x) {(x + 8)}^{2}$ .

$\frac{(x + 8) ((3 (x - 8)) \cdot 4)}{(x + 8) ((8 + x) (8 - x) (x + 8))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 8) ((3 (x - 8)) \cdot 4)}{(x + 8) ((8 + x) (8 - x) (x + 8))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 (x - 8)) \cdot 4}{(8 + x) (8 - x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x - 8$ e $8 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{3 (- 1 (- x) - 8) \cdot 4}{(8 + x) (8 - x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$\frac{3 (- 1 (- x) - 1 (8)) \cdot 4}{(8 + x) (8 - x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (8)$ .

$\frac{3 (- 1 (- x + 8)) \cdot 4}{(8 + x) (8 - x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 5.3.4

Riordina i termini.

$\frac{3 (- 1 (- x + 8)) \cdot 4}{(8 + x) (- x + 8) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 1 (- x + 8)) \cdot 4}{(8 + x) (- x + 8) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 5.3.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot (- 1) \cdot 4}{(8 + x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 \cdot 4}{(8 + x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{- 12}{(8 + x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riordina i termini.

$\frac{- 12}{(x + 8) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 7.2

Eleva $x + 8$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 12}{{(x + 8)}^{1} (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 7.3

Eleva $x + 8$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 12}{{(x + 8)}^{1} {(x + 8)}^{1}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 12}{{(x + 8)}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 12}{{(x + 8)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{12}{{(x + 8)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

Passaggio 9

Scomponi $x^{2} + 18 x + 80$ usando il metodo AC.

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Passaggio 9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $80$ e la cui somma è $18$ .

$8, 10$

Passaggio 9.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- \frac{12}{{(x + 8)}^{2}} \cdot \frac{(x + 8) (x + 10)}{x + 10}$

Passaggio 10

Semplifica i termini.

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune di $x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{12}{{(x + 8)}^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- 12}{{(x + 8)}^{2}} \cdot \frac{(x + 8) (x + 10)}{x + 10}$

Passaggio 10.1.2

Scomponi $x + 8$ da ${(x + 8)}^{2}$ .

$\frac{- 12}{(x + 8) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x + 10)}{x + 10}$

Passaggio 10.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 12}{(x + 8) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x + 10)}{x + 10}$

Passaggio 10.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 12}{x + 8} \cdot \frac{x + 10}{x + 10}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\frac{- 12}{x + 8}$ per $\frac{x + 10}{x + 10}$ .

$\frac{- 12 (x + 10)}{(x + 8) (x + 10)}$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di $x + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 12 (x + 10)}{(x + 8) (x + 10)}$

Passaggio 10.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 12}{x + 8}$

Passaggio 10.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{12}{x + 8}$