Algebra Esempi

$f (x) = 9^{6 (x + 2)}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ come un'equazione.

$y = 9^{6 (x + 2)}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 9^{6 (y + 2)}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $9^{6 (y + 2)} = x$ .

$9^{6 (y + 2)} = x$

Passaggio 3.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (9^{6 (y + 2)}) = \ln (x)$

Passaggio 3.3

Espandi $\ln (9^{6 (y + 2)})$ spostando $6 (y + 2)$ fuori dal logaritmo.

$6 (y + 2) \ln (9) = \ln (x)$

Passaggio 3.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica $6 (y + 2) \ln (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(6 y + 6 \cdot 2) \ln (9) = \ln (x)$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$(6 y + 12) \ln (9) = \ln (x)$

Passaggio 3.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 y \ln (9) + 12 \ln (9) = \ln (x)$

Passaggio 3.5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$6 y \ln (9) + 12 \ln (9) - \ln (x) = 0$

Passaggio 3.6

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sottrai $12 \ln (9)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 y \ln (9) - \ln (x) = - 12 \ln (9)$

Passaggio 3.6.2

Somma $\ln (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$

Passaggio 3.7

Dividi per $6 \ln (9)$ ciascun termine in $6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Dividi per $6 \ln (9)$ ciascun termine in $6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$ .

$\frac{6 y \ln (9)}{6 \ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Passaggio 3.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y \ln (9)}{6 \ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Passaggio 3.7.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Passaggio 3.7.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Passaggio 3.7.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Passaggio 3.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1.1.1

Scomponi $6$ da $- 12 \ln (9)$ .

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Passaggio 3.7.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1.1.2.1

Scomponi $6$ da $6 \ln (9)$ .

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Passaggio 3.7.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Passaggio 3.7.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Passaggio 3.7.3.1.2

Elimina il fattore comune di $\ln (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Passaggio 3.7.3.1.2.2

Dividi $- 2$ per $1$ .

$y = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ è l'inverso di $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)}$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{\ln (9^{6 (x + 2)})}{6 \ln (9)}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Espandi $\ln (9^{6 (x + 2)})$ spostando $6 (x + 2)$ fuori dal logaritmo.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{6 (x + 2) \ln (9)}{6 \ln (9)}$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{6 (x + 2) \ln (9)}{6 \ln (9)}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{(x + 2) \ln (9)}{\ln (9)}$

Passaggio 5.2.3.3

Elimina il fattore comune di $\ln (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{(x + 2) \ln (9)}{\ln (9)}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Dividi $x + 2$ per $1$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + x + 2$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $- 2 + x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 ((- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) + 2)}$

Passaggio 5.3.3

Combina i termini opposti in $(- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) + 2$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (0 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})}$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $0$ e $\frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica $6 \ln (9)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{\ln (9^{6})})}$

Passaggio 5.3.5

Eleva $9$ alla potenza di $6$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{\ln (531441)})}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $6 \frac{\ln (x)}{\ln (531441)}$ .

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Passaggio 5.3.6.1

$6$ e $\frac{\ln (x)}{\ln (531441)}$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{\frac{6 \ln (x)}{\ln (531441)}}$

Passaggio 5.3.6.2

Semplifica $6 \ln (x)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{\frac{\ln (x^{6})}{\ln (531441)}}$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ è l'inverso di $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$