Algebra Esempi

$2^{x} + 2^{5 - x} = 12$

Passaggio 1

Riscrivi $2^{5 - x}$ come $2^{5} \cdot 2^{- x}$ .

$2^{x} + 2^{5} \cdot 2^{- x} = 12$

Passaggio 2

Riscrivi $2^{- x}$ come un elevamento a potenza.

$2^{x} + 2^{5} \cdot {(2^{x})}^{- 1} = 12$

Passaggio 3

Sostituisci $u$ a $2^{x}$ .

$u + 2^{5} \cdot u^{- 1} = 12$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$u + 32 \cdot u^{- 1} = 12$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + 32 \cdot \frac{1}{u} = 12$

Passaggio 4.3

$32$ e $\frac{1}{u}$ .

$u + \frac{32}{u} = 12$

Passaggio 5

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 5.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, u, 1$

Passaggio 5.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$u$

Passaggio 5.2

Moltiplica per $u$ ciascun termine in $u + \frac{32}{u} = 12$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica ogni termine in $u + \frac{32}{u} = 12$ per $u$ .

$u \cdot u + \frac{32}{u} u = 12 u$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$u^{2} + \frac{32}{u} u = 12 u$

Passaggio 5.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $u$ .

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Passaggio 5.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$u^{2} + \frac{32}{u} u = 12 u$

Passaggio 5.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$u^{2} + 32 = 12 u$

Passaggio 5.3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 5.3.1

Sottrai $12 u$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} + 32 - 12 u = 0$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $u^{2} + 32 - 12 u$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $32$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 8, - 4$

Passaggio 5.3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 8) (u - 4) = 0$

Passaggio 5.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 4 = 0$

Passaggio 5.3.4

Imposta $u - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Imposta $u - 8$ uguale a $0$ .

$u - 8 = 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 8$

Passaggio 5.3.5

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.3.5.1

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

Passaggio 5.3.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 4$

Passaggio 5.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 8) (u - 4) = 0$ vera.

$u = 8, 4$

Passaggio 6

Sostituisci $8$ a $u$ in $u = 2^{x}$ .

$8 = 2^{x}$

Passaggio 7

Risolvi $8 = 2^{x}$ .

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Passaggio 7.1

Riscrivi l'equazione come $2^{x} = 8$ .

$2^{x} = 8$

Passaggio 7.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x} = 2^{3}$

Passaggio 7.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 3$

Passaggio 8

Sostituisci $4$ a $u$ in $u = 2^{x}$ .

$4 = 2^{x}$

Passaggio 9

Risolvi $4 = 2^{x}$ .

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Passaggio 9.1

Riscrivi l'equazione come $2^{x} = 4$ .

$2^{x} = 4$

Passaggio 9.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x} = 2^{2}$

Passaggio 9.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 2$

Passaggio 10

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$x = 3, 2$