Algebra Esempi

$| x - \frac{1}{2} | < 5$

Passaggio 1

Scrivi $| x - \frac{1}{2} | < 5$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x - \frac{1}{2} \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $x - \frac{1}{2}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x - \frac{1}{2} < 5$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x - \frac{1}{2} < 0$

Passaggio 1.5

Aggiungi $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < \frac{1}{2}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $x - \frac{1}{2}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x - \frac{1}{2}) < 5$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} < 5 & x \geq \frac{1}{2} \\ - (x - \frac{1}{2}) < 5 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (x - \frac{1}{2}) < 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} < 5 & x \geq \frac{1}{2} \\ - x - - \frac{1}{2} < 5 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} < 5 & x \geq \frac{1}{2} \\ - x + 1 (\frac{1}{2}) < 5 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} < 5 & x \geq \frac{1}{2} \\ - x + \frac{1}{2} < 5 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $x - \frac{1}{2} < 5$ dove $x \geq \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Aggiungi $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 5 + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.1.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x < 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.1.3

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$x < \frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x < \frac{5 \cdot 2 + 1}{2}$

Passaggio 2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$x < \frac{10 + 1}{2}$

Passaggio 2.1.5.2

Somma $10$ e $1$ .

$x < \frac{11}{2}$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x < \frac{11}{2}$ e $x \geq \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \leq x < \frac{11}{2}$

Passaggio 3

Risolvi $- x + \frac{1}{2} < 5$ dove $x < \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- x + \frac{1}{2} < 5$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $\frac{1}{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < 5 - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.1.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- x < 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.1.3

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$- x < \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- x < \frac{5 \cdot 2 - 1}{2}$

Passaggio 3.1.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.5.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- x < \frac{10 - 1}{2}$

Passaggio 3.1.1.5.2

Sottrai $1$ da $10$ .

$- x < \frac{9}{2}$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < \frac{9}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < \frac{9}{2}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{9}{2}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{9}{2}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{9}{2}$ come $- \frac{9}{2}$ .

$x > - \frac{9}{2}$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x > - \frac{9}{2}$ e $x < \frac{1}{2}$ .

$- \frac{9}{2} < x < \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \frac{9}{2} < x < \frac{11}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- \frac{9}{2} < x < \frac{11}{2}$

Notazione degli intervalli:

$(- \frac{9}{2}, \frac{11}{2})$

Passaggio 6