Algebra Esempi

$x^{4} - 11 x^{2} = 80$

Passaggio 1

Sottrai $80$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} - 11 x^{2} - 80 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 11 x^{2} - 80 = 0$

Passaggio 2.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - 11 u - 80 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $u^{2} - 11 u - 80$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 80$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 16, 5$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 16) (u + 5) = 0$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} - 16) (x^{2} + 5) = 0$

Passaggio 2.5

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$(x^{2} - 4^{2}) (x^{2} + 5) = 0$

Passaggio 2.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 5) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 6

Imposta $x^{2} + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x^{2} + 5$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $x^{2} + 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 5$

Passaggio 6.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Passaggio 6.2.3.1

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Passaggio 6.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (5)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 6.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Passaggio 6.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{5}$

Passaggio 6.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{5}$

Passaggio 6.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 5) = 0$ vera.

$x = - 4, 4, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$