Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{7}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{7}}{\sqrt{y} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{y} + \sqrt{7}}{\sqrt{y} + \sqrt{7}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{7}}{\sqrt{y} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{(\sqrt{y} - \sqrt{7}) (\sqrt{y} + \sqrt{7})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y \cdot 7} - \sqrt{y \cdot 7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 4.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y^{1} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 4.1.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7^{1}}$

Passaggio 4.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 1 \cdot 7}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

Passaggio 6

Moltiplica $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

Passaggio 6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

Passaggio 7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Passaggio 8

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Passaggio 8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Passaggio 8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{1} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Passaggio 8.5

Semplifica.

$\frac{y + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Passaggio 9

Riordina i fattori in $y + \sqrt{y \cdot 7}$ .

$\frac{y + \sqrt{7 y}}{y - 7}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 y}$ come ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y + {(7 y)}^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

Passaggio 10.2

Applica la regola del prodotto a $7 y$ .

$\frac{y + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

Passaggio 10.3

Scomponi $y^{\frac{1}{2}}$ da $y + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{1} + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

Passaggio 10.3.2

Scomponi $y^{\frac{1}{2}}$ da $y^{1}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

Passaggio 10.3.3

Scomponi $y^{\frac{1}{2}}$ da $7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

Passaggio 10.3.4

Scomponi $y^{\frac{1}{2}}$ da $y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}})}{y - 7}$