Algebra Esempi

$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{40}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Passaggio 2.2

Dividi $2$ per $2$ .

${(x^{1})}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{1})}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.1

Semplifica ${\sqrt{40}}^{2}$ .

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Passaggio 2.4.1.1

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

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Passaggio 2.4.1.1.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$x^{2} = {\sqrt{4 (10)}}^{2}$

Passaggio 2.4.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x^{2} = {\sqrt{2^{2} \cdot 10}}^{2}$

Passaggio 2.4.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$x^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

Passaggio 2.4.1.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1.3.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{10}$ .

$x^{2} = 2^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

Passaggio 2.4.1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} = 4 {\sqrt{10}}^{2}$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 2.4.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} = 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.4.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.4.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.4.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.4.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 4 \cdot 10^{1}$

Passaggio 2.4.1.4.5

Calcola l'esponente.

$x^{2} = 4 \cdot 10$

Passaggio 2.4.1.5

Moltiplica $4$ per $10$ .

$x^{2} = 40$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{40}$

Passaggio 3.2

Semplifica $\pm \sqrt{40}$ .

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$x = \pm \sqrt{4 (10)}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Passaggio 3.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 2 \sqrt{10}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 \sqrt{10}$

Passaggio 3.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 \sqrt{10}$

Passaggio 3.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Forma decimale:

$x = 6.32455532 \dots, - 6.32455532 \dots$