Algebra Esempi

$r^{2} - \frac{3 r}{5} + \frac{2}{5} = 0$

Passaggio 1

Moltiplica per il minimo comune denominatore $5$ , quindi semplifica.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 r^{2} + 5 (- \frac{3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 r}{5}$ nel numeratore.

$5 r^{2} + 5 (\frac{- 3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$5 r^{2} + 5 (\frac{- 3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$5 r^{2} - 3 r + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$5 r^{2} - 3 r + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$5 r^{2} - 3 r + 2 = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = - 3$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $r$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 2)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $2$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $40$ da $9$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 31$ come $- 1 (31)$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (31)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$r = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$r = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{10}$