Algebra Esempi

${(- \frac{5 x^{5}}{9 y^{9}})}^{- 3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Passaggio 1

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(- \frac{9 y^{9}}{5 x^{5}})}^{3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Passaggio 2

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{9 y^{9}}{5 x^{5}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{9 y^{9}}{5 x^{5}})}^{3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{9 y^{9}}{5 x^{5}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(9 y^{9})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $9 y^{9}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Passaggio 2.4

Applica la regola del prodotto a $5 x^{5}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Passaggio 3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{729 {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{9})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 y^{9 \cdot 3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$- \frac{729 y^{27}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{5 \cdot 3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Passaggio 6

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot {(\frac{5 x^{9}}{9 y^{5}})}^{2}$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 x^{9}}{9 y^{5}}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{{(5 x^{9})}^{2}}{{(9 y^{5})}^{2}}$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $5 x^{9}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{5^{2} {(x^{9})}^{2}}{{(9 y^{5})}^{2}}$

Passaggio 7.3

Applica la regola del prodotto a $9 y^{5}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{5^{2} {(x^{9})}^{2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 {(x^{9})}^{2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Passaggio 8.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{9})}^{2}$ .

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Passaggio 8.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{9 \cdot 2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $9$ per $2$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Passaggio 9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 {(y^{5})}^{2}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{5 \cdot 2}}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

Passaggio 10

Semplifica i termini.

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune di $81 y^{10}$ .

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Passaggio 10.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}}$ nel numeratore.

$\frac{- 729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

Passaggio 10.1.2

Scomponi $81 y^{10}$ da $- 729 y^{27}$ .

$\frac{81 y^{10} (- 9 y^{17})}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

Passaggio 10.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{81 y^{10} (- 9 y^{17})}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

Passaggio 10.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 9 y^{17}}{125 x^{15}} \cdot (25 x^{18})$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $25 x^{15}$ .

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Passaggio 10.2.1

Scomponi $25 x^{15}$ da $125 x^{15}$ .

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} (5)} \cdot (25 x^{18})$

Passaggio 10.2.2

Scomponi $25 x^{15}$ da $25 x^{18}$ .

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} (5)} \cdot (25 x^{15} (x^{3}))$

Passaggio 10.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} \cdot 5} \cdot (25 x^{15} x^{3})$

Passaggio 10.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 9 y^{17}}{5} \cdot x^{3}$

Passaggio 10.3

$\frac{- 9 y^{17}}{5}$ e $x^{3}$ .

$\frac{- 9 y^{17} x^{3}}{5}$

Passaggio 10.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9 y^{17} x^{3}}{5}$