Algebra Esempi

${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ come $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ .

$(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$

Passaggio 2

Espandi $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $i \sqrt{3}$ per $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $i$ per $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.4.5

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 3.1.4.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.4.8

Somma $1$ e $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}$

Passaggio 3.1.6.5

Calcola l'esponente.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3$

Passaggio 3.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2$

Passaggio 3.3

Somma $i \sqrt{3}$ e $i \sqrt{3}$ .

$2 i \sqrt{3} - 2$

Passaggio 4

Riordina $2 i \sqrt{3}$ e $- 2$ .

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$