Algebra Esempi

$2 - \frac{12}{4 - x} = \frac{2 x + 4}{x^{2} - 16}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 x + 4}{x^{2} - 16} - 2$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 (x) + 4}{x^{2} - 16} - 2$

Passaggio 1.2.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 x + 2 \cdot 2}{x^{2} - 16} - 2$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 2$ .

$- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 (x + 2)}{x^{2} - 16} - 2$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 (x + 2)}{x^{2} - 4^{2}} - 2$

Passaggio 1.2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - 2$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$4 - x, (x + 4) (x - 4), 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $4 - x$ è $4 - x$ stesso.

$(4 - x) = 4 - x$

$(4 - x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $4 - x, x + 4, x - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(4 - x) (x + 4) (x - 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(4 - x) (x + 4) (x - 4)$ ciascun termine in $- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - 2$ per $(4 - x) (x + 4) (x - 4)$ .

$- \frac{12}{4 - x} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $4 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{12}{4 - x}$ nel numeratore.

$\frac{- 12}{4 - x} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $4 - x$ da $(4 - x) (x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{- 12}{4 - x} ((4 - x) ((x + 4) (x - 4))) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 12}{4 - x} ((4 - x) ((x + 4) (x - 4))) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 12 ((x + 4) (x - 4)) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.2

Espandi $(x + 4) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 (x (x - 4) + 4 (x - 4)) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 4$ e $4 x$ .

$- 12 (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.3.1.2

Somma $- 4 x$ e $4 x$ .

$- 12 (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.3.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$- 12 (x \cdot x + 4 \cdot - 4) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 12 (x^{2} + 4 \cdot - 4) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.3.2.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$- 12 (x^{2} - 16) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.3.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 x^{2} - 12 \cdot - 16 = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.2.3.3.2

Moltiplica $- 12$ per $- 16$ .

$- 12 x^{2} + 192 = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $(x + 4) (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $(x + 4) (x - 4)$ da $(4 - x) (x + 4) (x - 4)$ .

$- 12 x^{2} + 192 = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((x + 4) (x - 4) (4 - x)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$- 12 x^{2} + 192 = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((x + 4) (x - 4) (4 - x)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 12 x^{2} + 192 = 2 (x + 2) (4 - x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 x^{2} + 192 = (2 x + 2 \cdot 2) (4 - x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 12 x^{2} + 192 = (2 x + 4) (4 - x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.4

Espandi $(2 x + 4) (4 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 x^{2} + 192 = 2 x (4 - x) + 4 (4 - x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 x^{2} + 192 = 2 x \cdot 4 + 2 x (- x) + 4 (4 - x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 x^{2} + 192 = 2 x \cdot 4 + 2 x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x + 2 x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.5.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x + 2 \cdot - 1 x \cdot x + 4 \cdot 4 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1.3.1

Sposta $x$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x + 2 \cdot - 1 (x \cdot x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x + 2 \cdot - 1 x^{2} + 4 \cdot 4 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.5.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x - 2 x^{2} + 4 \cdot 4 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.5.1.5

Moltiplica $4$ per $4$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x - 2 x^{2} + 16 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.5.1.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x - 2 x^{2} + 16 - 4 x - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.5.2

Sottrai $4 x$ da $8 x$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.6

Espandi $(4 - x) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 (x + 4) - x (x + 4)) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 x + 4 \cdot 4 - x (x + 4)) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 x + 4 \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 x + 16 - x \cdot x - x \cdot 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.7.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1.2.1

Sposta $x$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 x + 16 - (x \cdot x) - x \cdot 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.7.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 x + 16 - x^{2} - x \cdot 4) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.7.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 x + 16 - x^{2} - 4 x) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.7.2

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((16 - x^{2} + 0) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.7.3

Somma $16$ e $0$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((- x^{2} + 16) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.8

Espandi $(- x^{2} + 16) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{2} (x - 4) + 16 (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{2} x - x^{2} \cdot - 4 + 16 (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{2} x - x^{2} \cdot - 4 + 16 x + 16 \cdot - 4)$

Passaggio 3.3.1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.9.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.9.1.1

Sposta $x$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 4 + 16 x + 16 \cdot - 4)$

Passaggio 3.3.1.9.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.9.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 4 + 16 x + 16 \cdot - 4)$

Passaggio 3.3.1.9.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 4 + 16 x + 16 \cdot - 4)$

Passaggio 3.3.1.9.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{3} - x^{2} \cdot - 4 + 16 x + 16 \cdot - 4)$

Passaggio 3.3.1.9.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{3} + 4 x^{2} + 16 x + 16 \cdot - 4)$

Passaggio 3.3.1.9.3

Moltiplica $16$ per $- 4$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{3} + 4 x^{2} + 16 x - 64)$

Passaggio 3.3.1.10

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{3}) - 2 (4 x^{2}) - 2 (16 x) - 2 \cdot - 64$

Passaggio 3.3.1.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.11.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 + 2 x^{3} - 2 (4 x^{2}) - 2 (16 x) - 2 \cdot - 64$

Passaggio 3.3.1.11.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 2 (16 x) - 2 \cdot - 64$

Passaggio 3.3.1.11.3

Moltiplica $16$ per $- 2$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x - 2 \cdot - 64$

Passaggio 3.3.1.11.4

Moltiplica $- 2$ per $- 64$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x + 128$

Passaggio 3.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $32 x$ da $4 x$ .

$- 12 x^{2} + 192 = - 2 x^{2} + 16 + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 28 x + 128$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $8 x^{2}$ da $- 2 x^{2}$ .

$- 12 x^{2} + 192 = - 10 x^{2} + 16 + 2 x^{3} - 28 x + 128$

Passaggio 3.3.2.3

Somma $16$ e $128$ .

$- 12 x^{2} + 192 = - 10 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x + 144$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 10 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x + 144 = - 12 x^{2} + 192$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $12 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x + 144 + 12 x^{2} = 192$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 10 x^{2}$ e $12 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x + 144 = 192$

Passaggio 4.3

Sottrai $192$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x + 144 - 192 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $192$ da $144$ .

$2 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x - 48 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x - 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x^{3} - 28 x - 48 = 0$

Passaggio 4.5.1.2

Scomponi $2$ da $2 x^{3}$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) - 28 x - 48 = 0$

Passaggio 4.5.1.3

Scomponi $2$ da $- 28 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- 14 x) - 48 = 0$

Passaggio 4.5.1.4

Scomponi $2$ da $- 48$ .

$2 (x^{2}) + 2 x^{3} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot - 24 = 0$

Passaggio 4.5.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 x^{3}$ .

$2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- 14 x) + 2 \cdot - 24 = 0$

Passaggio 4.5.1.6

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- 14 x)$ .

$2 (x^{2} + x^{3} - 14 x) + 2 \cdot - 24 = 0$

Passaggio 4.5.1.7

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + x^{3} - 14 x) + 2 \cdot - 24$ .

$2 (x^{2} + x^{3} - 14 x - 24) = 0$

Passaggio 4.5.2

Riordina i termini.

$2 (x^{3} + x^{2} - 14 x - 24) = 0$

Passaggio 4.5.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Scomponi $x^{3} + x^{2} - 14 x - 24$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

$q = \pm 1$

Passaggio 4.5.3.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

Passaggio 4.5.3.1.3

Sostituisci $- 2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1.3.1

Sostituisci $- 2$ nel polinomio.

${(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 - 24$

Passaggio 4.5.3.1.3.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$- 8 + {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 - 24$

Passaggio 4.5.3.1.3.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- 8 + 4 - 14 \cdot - 2 - 24$

Passaggio 4.5.3.1.3.4

Somma $- 8$ e $4$ .

$- 4 - 14 \cdot - 2 - 24$

Passaggio 4.5.3.1.3.5

Moltiplica $- 14$ per $- 2$ .

$- 4 + 28 - 24$

Passaggio 4.5.3.1.3.6

Somma $- 4$ e $28$ .

$24 - 24$

Passaggio 4.5.3.1.3.7

Sottrai $24$ da $24$ .

$0$

Passaggio 4.5.3.1.4

Poiché $- 2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 14 x - 24}{x + 2}$

Passaggio 4.5.3.1.5

Dividi $x^{3} + x^{2} - 14 x - 24$ per $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$14 x$

$24$

Passaggio 4.5.3.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$

Passaggio 4.5.3.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 4.5.3.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 4.5.3.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Passaggio 4.5.3.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$

Passaggio 4.5.3.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$

Passaggio 4.5.3.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$

Passaggio 4.5.3.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{2} - 2 x$

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$

Passaggio 4.5.3.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$12 x$

Passaggio 4.5.3.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$

Passaggio 4.5.3.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 12 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$

Passaggio 4.5.3.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$
							-	$12 x$	-	$24$

Passaggio 4.5.3.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 12 x - 24$

				$x^{2}$	-	$x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$
							+	$12 x$	+	$24$

Passaggio 4.5.3.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$
							+	$12 x$	+	$24$
										$0$

Passaggio 4.5.3.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - x - 12$

Passaggio 4.5.3.1.6

Scrivi $x^{3} + x^{2} - 14 x - 24$ come insieme di fattori.

$2 ((x + 2) (x^{2} - x - 12)) = 0$

Passaggio 4.5.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x + 2) (x^{2} - x - 12) = 0$

Passaggio 4.5.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.1

Scomponi $x^{2} - x - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 4.5.4.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 (x + 2) ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Passaggio 4.5.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x + 2) (x - 4) (x + 3) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 4.8

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4.9

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.9.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4.10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x + 2) (x - 4) (x + 3) = 0$ vera.

$x = - 2, 4, - 3$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $2 - \frac{12}{4 - x} = \frac{2 x + 4}{x^{2} - 16}$ vera.

$x = - 2, - 3$