Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{x^{2} + x} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \div \frac{x^{2} - 4 x - 12}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{x^{2} + x} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 11 x + 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $11$ .

$2, 9$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x^{2} + x} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 3

Scomponi $x$ da $x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x \cdot x + x} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x \cdot x + x^{1}} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 3.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x \cdot x + x \cdot 1} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 3.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x (x + 1)} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x (x + 1)} \cdot \frac{1^{2} - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} + 8 x - 9$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 9$ e la cui somma è $8$ .

$- 1, 9$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 1) (x + 9)} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $x + 9$ da $(x + 2) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 1) (x + 9)} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $x + 9$ da $(x - 1) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x + 9) (x - 1)} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 6.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x + 9) (x - 1)} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{x - 1} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{x + 2}{x (x + 1)}$ per $\frac{(1 + x) (1 - x)}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 2) ((1 + x) (1 - x))}{x (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $1 + x$ e $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Riordina i termini.

$\frac{(x + 2) ((x + 1) (1 - x))}{x (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) ((x + 1) (1 - x))}{x (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 2) (1 - x)}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $1 - x$ e $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- 1) - x)}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 6.4.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- 1) - (x))}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 6.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- 1 + x))}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 6.4.4

Riordina i termini.

$\frac{(x + 2) (- 1 (x - 1))}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 6.4.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (- 1 (x - 1))}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 6.4.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 2) \cdot (- 1)}{x} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 6.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x + 2$ .

$\frac{- 1 \cdot (x + 2)}{x} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 6.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$- \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{6^{2} - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 7.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 6$ e $b = x$ .

$- \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 8

Scomponi $x^{2} - 4 x - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 6, 2$

Passaggio 8.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{(x - 6) (x + 2)}$

Passaggio 9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x + 2}{x}$ nel numeratore.

$\frac{- (x + 2)}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{(x - 6) (x + 2)}$

Passaggio 9.1.2

Scomponi $x + 2$ da $- (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{(x - 6) (x + 2)}$

Passaggio 9.1.3

Scomponi $x + 2$ da $(x - 6) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{(x + 2) (x - 6)}$

Passaggio 9.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{(x + 2) (x - 6)}$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{x - 6}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $\frac{- 1}{x}$ per $\frac{(6 + x) (6 - x)}{x - 6}$ .

$\frac{- ((6 + x) (6 - x))}{x (x - 6)}$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $6 - x$ e $x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- ((6 + x) (- 1 (- 6) - x))}{x (x - 6)}$

Passaggio 9.3.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- ((6 + x) (- 1 (- 6) - (x)))}{x (x - 6)}$

Passaggio 9.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- ((6 + x) (- 1 (- 6 + x)))}{x (x - 6)}$

Passaggio 9.3.4

Riordina i termini.

$\frac{- (6 + x) (- 1 (x - 6))}{x (x - 6)}$

Passaggio 9.3.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- (6 + x) (- 1 (x - 6))}{x (x - 6)}$

Passaggio 9.3.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- (6 + x) \cdot (- 1)}{x}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1 (6 + x)}{x}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $6 + x$ per $1$ .

$\frac{6 + x}{x}$