Algebra Esempi

$\frac{3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}}{\sqrt[4]{3 x^{3}}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}}{\sqrt[4]{3 x^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}}{\sqrt[4]{3 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}}{\sqrt[4]{3 x^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{3 x^{3}} {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt[4]{3 x^{3}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}$

Passaggio 2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{1 + 3}}$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{4}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{4}$ come $3 x^{3}$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{3 x^{3}}$ come ${(3 x^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{({(3 x^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{(3 x^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{(3 x^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{(3 x^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{(3 x^{3})}^{1}}$

Passaggio 2.5.5

Semplifica.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{3 x^{3}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(3 x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{{(3 x^{3})}^{3}}}{3 x^{3}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $3 x^{3}$ .

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{3^{3} {(x^{3})}^{3}}}{3 x^{3}}$

Passaggio 3.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 {(x^{3})}^{3}}}{3 x^{3}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 3.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 x^{3 \cdot 3}}}{3 x^{3}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 x^{9}}}{3 x^{3}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $27 x^{9}$ come ${(x^{2})}^{4} \cdot (27 x)$ .

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Passaggio 3.5.1

Metti in evidenza $x^{8}$ .

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 (x^{8} x)}}{3 x^{3}}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 ({(x^{2})}^{4} x)}}{3 x^{3}}$

Passaggio 3.5.3

Riordina $27$ e ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} \cdot 27 x}}{3 x^{3}}$

Passaggio 3.5.4

Aggiungi le parentesi.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} \cdot (27 x)}}{3 x^{3}}$

Passaggio 3.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) x^{2} \sqrt[4]{27 x}}{3 x^{3}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2}$ da $(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) x^{2} \sqrt[4]{27 x}$ .

$\frac{x^{2} ((3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 x})}{3 x^{3}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} ((3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 x})}{x^{2} (3 x)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} ((3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 x})}{x^{2} (3 x)}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 x}}{3 x}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{5 x^{2}} \sqrt[4]{27 x}}{3 x}$

Passaggio 6

Moltiplica $- \sqrt[4]{5 x^{2}} \sqrt[4]{27 x}$ .

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Passaggio 6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{27 x (5 x^{2})}}{3 x}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $5$ per $27$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{135 x \cdot x^{2}}}{3 x}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{135 (x^{2} x)}}{3 x}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 6.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{135 (x^{2} x^{1})}}{3 x}$

Passaggio 6.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{135 x^{2 + 1}}}{3 x}$

Passaggio 6.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{135 x^{3}}}{3 x}$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{135 x^{3}}}{3 x}$ in due frazioni.

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x}}{3 x} + \frac{- \sqrt[4]{135 x^{3}}}{3 x}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x}}{3 x} + \frac{- \sqrt[4]{135 x^{3}}}{3 x}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{27 x}}{x} + \frac{- \sqrt[4]{135 x^{3}}}{3 x}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\sqrt[4]{27 x}}{x} - \frac{\sqrt[4]{135 x^{3}}}{3 x}$