Algebra Esempi

$\frac{3 x}{x^{2} + 10 x + 24} \div \frac{x - 6}{x^{2} - 36}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{3 x}{x^{2} + 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 10 x + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $10$ .

$4, 6$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3 x}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{3 x}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x - 6}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{3 x}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x + 6$ da $(x + 4) (x + 6)$ .

$\frac{3 x}{(x + 6) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{(x + 6) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x}{x + 4} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{3 x}{x + 4}$ per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{3 x (x - 6)}{(x + 4) (x - 6)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x (x - 6)}{(x + 4) (x - 6)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x}{x + 4}$