Algebra Esempi

Divide $5 a^{2} + 6 a - 9$ into $25 a^{4} + 19 a^{2} - a - 78$

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

Divide $\frac{25 a^{4} + 19 a^{2} - a - 78}{5 a^{2} + 6 a - 9}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $25 a^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 a^{2}$ .

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $25 a^{4} + 30 a^{3} - 45 a^{2}$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 30 a^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 a^{2}$ .

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 30 a^{3} - 36 a^{2} + 54 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $100 a^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 a^{2}$ .

$5 a^{2}$

$6 a$

$20$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 a^{2}$

$6 a$

$20$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

$100 a^{2}$

$120 a$

$180$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $100 a^{2} + 120 a - 180$

$5 a^{2}$

$6 a$

$20$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

$100 a^{2}$

$120 a$

$180$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 a^{2}$

$6 a$

$20$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

$100 a^{2}$

$120 a$

$180$

$175 a$

$102$

Passaggio 17

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$5 a^{2} - 6 a + 20 + \frac{- 175 a + 102}{5 a^{2} + 6 a - 9}$