Algebra Esempi

$(x - 3) (x - 4) (x + 1) (x - 2)$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Espandi $(x - 3) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x - 4) - 3 (x - 4)) (x + 1) (x - 2)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 (x - 4)) (x + 1) (x - 2)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4) (x + 1) (x - 2)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4) (x + 1) (x - 2)$

Passaggio 3.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{2} - 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 4) (x + 1) (x - 2)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$(x^{2} - 4 x - 3 x + 12) (x + 1) (x - 2)$

Passaggio 3.2

Sottrai $3 x$ da $- 4 x$ .

$(x^{2} - 7 x + 12) (x + 1) (x - 2)$

Passaggio 4

Espandi $(x^{2} - 7 x + 12) (x + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 5.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 5.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 5.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.3.1

Sposta $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 7 x^{2} - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 7 x^{2} - 7 x + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $12$ per $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 7 x^{2} - 7 x + 12 x + 12) (x - 2)$

Passaggio 5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $7 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$(x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 12 x + 12) (x - 2)$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 7 x$ e $12 x$ .

$(x^{3} - 6 x^{2} + 5 x + 12) (x - 2)$

Passaggio 6

Espandi $(x^{3} - 6 x^{2} + 5 x + 12) (x - 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

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Passaggio 7.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 2 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Passaggio 7.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Passaggio 7.1.1.2

Somma $3$ e $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 2 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Passaggio 7.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$x^{4} - 2 \cdot x^{3} - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Passaggio 7.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 7.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 (x^{1} x^{2}) - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Passaggio 7.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{1 + 2} - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Passaggio 7.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 6$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.5.1

Sposta $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Passaggio 7.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Passaggio 7.1.6

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x + 12 x + 12 \cdot - 2$

Passaggio 7.1.7

Moltiplica $12$ per $- 2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x + 12 x - 24$

Passaggio 7.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 7.2.1

Sottrai $6 x^{3}$ da $- 2 x^{3}$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x + 12 x - 24$

Passaggio 7.2.2

Somma $12 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 17 x^{2} - 10 x + 12 x - 24$

Passaggio 7.2.3

Somma $- 10 x$ e $12 x$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 17 x^{2} + 2 x - 24$