Algebra Esempi

$6 \sqrt{8 a^{2}} = 12$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(6 \sqrt{8 a^{2}})}^{2} = 12^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{8 a^{2}}$ come ${(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(6 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $8 a^{2}$ .

${(6 (8^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 12^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}))}^{2} = 12^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}))}^{2} = 12^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{1}))}^{2} = 12^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica.

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a))}^{2} = 12^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Applica la regola del prodotto a $6 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a$ .

${(6 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Applica la regola del prodotto a $6 \cdot 8^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} \cdot {(8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$36 \cdot {(8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 8^{\frac{1}{2} \cdot 2} a^{2} = 12^{2}$

Passaggio 2.2.1.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$36 \cdot 8^{\frac{1}{2} \cdot 2} a^{2} = 12^{2}$

Passaggio 2.2.1.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$36 \cdot 8^{1} a^{2} = 12^{2}$

Passaggio 2.2.1.7

Calcola l'esponente.

$36 \cdot 8 a^{2} = 12^{2}$

Passaggio 2.2.1.8

Moltiplica $36$ per $8$ .

$288 a^{2} = 12^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$288 a^{2} = 144$

Passaggio 3

Risolvi per $a$ .

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Passaggio 3.1

Dividi per $288$ ciascun termine in $288 a^{2} = 144$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $288$ ciascun termine in $288 a^{2} = 144$ .

$\frac{288 a^{2}}{288} = \frac{144}{288}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $288$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{288 a^{2}}{288} = \frac{144}{288}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi $a^{2}$ per $1$ .

$a^{2} = \frac{144}{288}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Elimina il fattore comune di $144$ e $288$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Scomponi $144$ da $144$ .

$a^{2} = \frac{144 (1)}{288}$

Passaggio 3.1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.2.1

Scomponi $144$ da $288$ .

$a^{2} = \frac{144 \cdot 1}{144 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a^{2} = \frac{144 \cdot 1}{144 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$a = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.3.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.3.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.3.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.3.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 3.3.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 3.3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$a = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$a = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$