Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 1}{9 x} \div \frac{x^{2} + 7 x - 8}{4 x}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 1}{9 x} \cdot \frac{4 x}{x^{2} + 7 x - 8}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $9 x$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x \cdot 9} \cdot \frac{4 x}{x^{2} + 7 x - 8}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x \cdot 9} \cdot \frac{x \cdot 4}{x^{2} + 7 x - 8}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} - 1}{x \cdot 9} \cdot \frac{x \cdot 4}{x^{2} + 7 x - 8}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} - 1}{9} \cdot \frac{4}{x^{2} + 7 x - 8}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{x^{2} - 1}{9}$ per $\frac{4}{x^{2} + 7 x - 8}$ .

$\frac{(x^{2} - 1) \cdot 4}{9 (x^{2} + 7 x - 8)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) \cdot 4}{9 (x^{2} + 7 x - 8)}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 4}{9 (x^{2} + 7 x - 8)}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} + 7 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $7$ .

$- 1, 8$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 4}{9 ((x - 1) (x + 8))}$

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 4}{9 (x - 1) (x + 8)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 4}{9 (x - 1) (x + 8)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 1) \cdot 4}{9 (x + 8)}$

Passaggio 7

Sposta $4$ alla sinistra di $x + 1$ .

$\frac{4 (x + 1)}{9 (x + 8)}$