Algebra Esempi

$\sqrt[12]{\frac{81 x^{4} y^{12}}{16 c^{8} d^{4}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $81 x^{4} y^{12}$ come ${(3 x y^{3})}^{4}$ .

$\sqrt[12]{\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{16 c^{8} d^{4}}}$

Passaggio 2

Riscrivi $16 c^{8} d^{4}$ come ${(2 c^{2} d)}^{4}$ .

$\sqrt[12]{\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{{(2 c^{2} d)}^{4}}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{{(2 c^{2} d)}^{4}}$ come ${(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}$ .

$\sqrt[12]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt[12]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}$ come $\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt[3]{\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d}}$ come $\frac{\sqrt[3]{3 x y^{3}}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x y^{3}}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $3 x y^{3}$ come $y^{3} \cdot (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{3} x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Passaggio 7.1.2

Riordina $3$ e $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} \cdot 3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Passaggio 7.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} \cdot (3 x)}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Passaggio 7.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

Passaggio 9

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

Passaggio 9.2

Eleva $\sqrt[3]{2 c^{2} d}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{1} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

Passaggio 9.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{1 + 2}}$

Passaggio 9.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{3}}$

Passaggio 9.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{3}$ come $2 c^{2} d$ .

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Passaggio 9.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2 c^{2} d}$ come ${(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{({(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 9.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 9.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 9.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 9.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 9.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{1}}$

Passaggio 9.5.5

Semplifica.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{2 c^{2} d}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(2 c^{2} d)}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(2 c^{2} d)}^{2}}}{2 c^{2} d}$

Passaggio 10.2

Applica la regola del prodotto a $2 c^{2} d$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(2 c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Passaggio 10.3

Applica la regola del prodotto a $2 c^{2}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{2^{2} {(c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Passaggio 10.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 {(c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Passaggio 10.5

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 10.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 c^{2 \cdot 2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Passaggio 10.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 c^{4} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Passaggio 10.6

Riscrivi $4 c^{4} d^{2}$ come $c^{3} \cdot (4 c d^{2})$ .

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Passaggio 10.6.1

Metti in evidenza $c^{3}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 (c^{3} c) d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Passaggio 10.6.2

Riordina $4$ e $c^{3}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot 4 c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Passaggio 10.6.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot 4 (c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

Passaggio 10.6.4

Aggiungi le parentesi.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot (4 c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

Passaggio 10.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} c \sqrt[3]{4 c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Passaggio 10.8

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 10.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{y c \sqrt[3]{3 x (4 c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

Passaggio 10.8.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{y c \sqrt[3]{12 x c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $c$ e $c^{2}$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $c$ da $y c \sqrt[3]{12 x c d^{2}}$ .

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{2 c^{2} d}$

Passaggio 11.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.2.1

Scomponi $c$ da $2 c^{2} d$ .

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{c (2 c d)}$

Passaggio 11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{c (2 c d)}$

Passaggio 11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y \sqrt[3]{12 x c d^{2}}}{2 c d}$