Algebra Esempi

$- 3 b (b - 2) + 7 {(b - 2)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 b \cdot b - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $b$ .

$- 3 (b \cdot b) - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$- 3 b^{2} - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 {(b - 2)}^{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${(b - 2)}^{2}$ come $(b - 2) (b - 2)$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 ((b - 2) (b - 2))$

Passaggio 1.5

Espandi $(b - 2) (b - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b (b - 2) - 2 (b - 2))$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 (b - 2))$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 1.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 1.6.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 2 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 2 b - 2 b + 4)$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $2 b$ da $- 2 b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 4 b + 4)$

Passaggio 1.7

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} + 7 (- 4 b) + 7 \cdot 4$

Passaggio 1.8

Semplifica.

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Passaggio 1.8.1

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} - 28 b + 7 \cdot 4$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $7$ per $4$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} - 28 b + 28$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.1

Somma $- 3 b^{2}$ e $7 b^{2}$ .

$4 b^{2} + 6 b - 28 b + 28$

Passaggio 2.2

Sottrai $28 b$ da $6 b$ .

$4 b^{2} - 22 b + 28$

Passaggio 3

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2$ da $4 b^{2} - 22 b + 28$ .

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Passaggio 3.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2$ da ciascun termine nel polinomio.

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Passaggio 3.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2$ dall'espressione $4 b^{2}$ .

$2 (2 b^{2}) - 22 b + 28$

Passaggio 3.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2$ dall'espressione $- 22 b$ .

$2 (2 b^{2}) + 2 (- 11 b) + 28$

Passaggio 3.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $2$ dall'espressione $28$ .

$2 (2 b^{2}) + 2 (- 11 b) + 2 (14)$

Passaggio 3.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $2$ , può essere estratto da ciascun termine.

$2 (2 b^{2} - 11 b + 14)$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 14 = 28$ e la cui somma è $b = - 11$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 b$ .

$2 (2 b^{2} - 11 b + 14)$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 11$ come $- 4$ più $- 7$ .

$2 (2 b^{2} + (- 4 - 7) b + 14)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 b^{2} - 4 b - 7 b + 14)$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 ((2 b^{2} - 4 b) - 7 b + 14)$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (2 b (b - 2) - 7 (b - 2))$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $b - 2$ .

$2 ((b - 2) (2 b - 7))$