Algebra Esempi

$\sqrt{2 x - 5 + 4} = x$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 x - 5 + 4}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x - 5 + 4}$ come ${(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x - 5 + 4)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- 5$ e $4$ .

${(2 x - 1)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica.

$2 x - 1 = x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 1 - x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $- 1$ da $2 x - 1 - x^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta $- 1$ .

$2 x - x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riordina $2 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x - 1 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 3.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 1)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 1)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi ${(x - 1)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 3.4

Poni $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.5

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$