Algebra Esempi

$x^{4} = \frac{16}{81}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{16}{81}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} - \frac{16}{81} = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - \frac{16}{81} = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{16}{81}$ come ${(\frac{4}{9})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {(\frac{4}{9})}^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = \frac{4}{9}$ .

$(x^{2} + \frac{4}{9}) (x^{2} - \frac{4}{9}) = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi $\frac{4}{9}$ come ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$(x^{2} + \frac{4}{9}) (x^{2} - {(\frac{2}{3})}^{2}) = 0$

Passaggio 2.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = \frac{2}{3}$ .

$(x^{2} + \frac{4}{9}) ((x + \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3})) = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + \frac{4}{9}) (x + \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + \frac{4}{9} = 0$

$x + \frac{2}{3} = 0$

$x - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 4

Imposta $x^{2} + \frac{4}{9}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x^{2} + \frac{4}{9}$ uguale a $0$ .

$x^{2} + \frac{4}{9} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{2} + \frac{4}{9} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $\frac{4}{9}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - \frac{4}{9}$

Passaggio 4.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- \frac{4}{9}}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{4}{9}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Riscrivi $- \frac{4}{9}$ come ${(\frac{2 i}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2 i}{3})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{2 i}{3}$

Passaggio 4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{2 i}{3}$

Passaggio 4.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{2 i}{3}$

Passaggio 4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{2 i}{3}, - \frac{2 i}{3}$

Passaggio 5

Imposta $x + \frac{2}{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $x + \frac{2}{3}$ uguale a $0$ .

$x + \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $\frac{2}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 6

Imposta $x - \frac{2}{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x - \frac{2}{3}$ uguale a $0$ .

$x - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 6.2

Somma $\frac{2}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + \frac{4}{9}) (x + \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3}) = 0$ vera.

$x = \frac{2 i}{3}, - \frac{2 i}{3}, - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$