Algebra Esempi

$x^{2} + y^{2} = 50$ $- 2 x + y = 5$

Passaggio 1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + y^{2} = 50$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $5 + 2 x$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x^{2} + y^{2} = 50$ con $5 + 2 x$ .

$x^{2} + {(5 + 2 x)}^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $x^{2} + {(5 + 2 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi ${(5 + 2 x)}^{2}$ come $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ .

$x^{2} + (5 + 2 x) (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 5 (5 + 2 x) + 2 x (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x^{2} + 25 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x \cdot x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x^{2}) = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x^{2}) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Somma $10 x$ e $10 x$ .

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $50$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + 25 + 20 x - 50 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 3.2

Sottrai $50$ da $25$ .

$5 x^{2} + 20 x - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2} + 20 x - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) + 20 x - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $5$ da $20 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (4 x) - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $5$ da $- 25$ .

$5 x^{2} + 5 (4 x) + 5 \cdot - 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 3.3.1.4

Scomponi $5$ da $5 x^{2} + 5 (4 x)$ .

$5 (x^{2} + 4 x) + 5 \cdot - 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $5$ da $5 (x^{2} + 4 x) + 5 \cdot - 5$ .

$5 (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 3.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $x^{2} + 4 x - 5$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $4$ .

$- 1, 5$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$5 ((x - 1) (x + 5)) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 ((x - 1) (x + 5)) = 0$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 3.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 3.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

$y = 5 + 2 x$

$x = 1$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 3.6

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

$y = 5 + 2 x$

$x = - 5$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $5 (x - 1) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 1, - 5$

$y = 5 + 2 x$

$x = 1, - 5$

$y = 5 + 2 x$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 5 + 2 x$ con $1$ .

$y = 5 + 2 (1)$

$x = 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $5 + 2 (1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = 5 + 2$

$x = 1$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $5$ e $2$ .

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 5 + 2 x$ con $- 5$ .

$y = 5 + 2 (- 5)$

$x = - 5$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $5 + 2 (- 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$y = 5 - 10$

$x = - 5$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $10$ da $5$ .

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(1, 7)$

$(- 5, - 5)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(1, 7), (- 5, - 5)$

Forma dell'equazione:

$x = 1, y = 7$

$x = - 5, y = - 5$

Passaggio 8