Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{- 4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Passaggio 1

Estrai l'unità immaginaria $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (4)}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{2^{2}}}{3 + i - (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - (2 + 3 i)}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 1 \cdot 2 - (3 i)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 2 - (3 i)}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 2 - 3 i}$

Passaggio 3.4

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{i \cdot 2}{1 + i - 3 i}$

Passaggio 3.5

Sottrai $3 i$ da $i$ .

$\frac{i \cdot 2}{1 - 2 i}$

Passaggio 4

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{2 i}{1 - 2 i}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{2 i}{1 - 2 i}$ per il coniugato di $1 - 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{2 i}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i}$

Passaggio 6

Moltiplica.

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Passaggio 6.1

Combina.

$\frac{2 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 i \cdot 1 + 2 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 i + 2 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $2 i (2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 i + 4 i i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 6.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 i + 4 (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 6.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 6.2.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 i + 4 i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 6.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 i + 4 i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 6.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{2 i + 4 \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 6.2.4.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{2 i - 4}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 6.2.5

Riordina $2 i$ e $- 4$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Espandi $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Passaggio 6.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Passaggio 6.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 6.3.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 6.3.2.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)}$

Passaggio 6.3.2.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Passaggio 6.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 6.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 6.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 6.3.2.9

Sottrai $2 i$ da $2 i$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 6.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 - 4 i^{2}}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 6.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 4}$

Passaggio 6.3.4

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{5}$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{- 4 + 2 i}{5}$ in due frazioni.

$\frac{- 4}{5} + \frac{2 i}{5}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{5} + \frac{2 i}{5}$