Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{3 x^{2} y^{3}}}{4 \sqrt{5 x y^{3}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{3 x^{2} y^{3}}$ e $\sqrt{5 x y^{3}}$ in un singolo radicale.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x^{2} y^{3}}{5 x y^{3}}}}{4}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x y^{3})}{5 x y^{3}}}}{4}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $x$ da $5 x y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x y^{3})}{x (5 y^{3})}}}{4}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x y^{3})}{x (5 y^{3})}}}{4}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y^{3}}{5 y^{3}}}}{4}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y^{3}}{5 y^{3}}}}{4}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x}{5}}}{4}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{3 x}{5}}$ come $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}}{4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{4}$

Passaggio 4.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{4}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{4}$

Passaggio 4.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{4}$

Passaggio 4.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{4}$

Passaggio 4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{4}$

Passaggio 4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{4}$

Passaggio 4.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{4}$

Passaggio 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

Passaggio 4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

Passaggio 4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{1}}}{4}$

Passaggio 4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5}}{4}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x \cdot 5}}{5}}{4}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15 x}}{5}}{4}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{15 x}}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{\sqrt{15 x}}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{15 x}}{5}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{15 x}}{5 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{\sqrt{15 x}}{20}$