Algebra Esempi

${(\frac{2 m^{3} n^{- 5}}{m^{9} n^{- 3}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Passaggio 1

Sposta $n^{- 5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{- 3} n^{5}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Passaggio 2

Moltiplica $n^{- 3}$ per $n^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $n^{5}$ .

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} (n^{5} n^{- 3})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Passaggio 2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{5 - 3}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Passaggio 2.3

Sottrai $3$ da $5$ .

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $m^{3}$ e $m^{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $m^{3}$ da $2 m^{3}$ .

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{9} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $m^{3}$ da $m^{9} n^{2}$ .

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{3} (m^{6} n^{2})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{3} (m^{6} n^{2})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{2}{m^{6} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Passaggio 4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{m^{6} n^{2}}$ .

$\frac{2^{3}}{{(m^{6} n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $m^{6} n^{2}$ .

$\frac{2^{3}}{{(m^{6})}^{3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Passaggio 5

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8}{{(m^{6})}^{3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{6})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{m^{6 \cdot 3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{8}{m^{18} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{2 \cdot 3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Passaggio 7

Sposta $m^{- 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(\frac{m^{5} n^{3} m}{n^{- 3}})}^{6}$

Passaggio 8

Sposta $n^{- 3}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{5} n^{3} m n^{3})}^{6}$

Passaggio 9

Moltiplica $m^{5}$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta $m$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m \cdot m^{5} n^{3} n^{3})}^{6}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $m$ per $m^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{1} m^{5} n^{3} n^{3})}^{6}$

Passaggio 9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{1 + 5} n^{3} n^{3})}^{6}$

Passaggio 9.3

Somma $1$ e $5$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{3} n^{3})}^{6}$

Passaggio 10

Moltiplica $n^{3}$ per $n^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sposta $n^{3}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} (n^{3} n^{3}))}^{6}$

Passaggio 10.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{3 + 3})}^{6}$

Passaggio 10.3

Somma $3$ e $3$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{6})}^{6}$

Passaggio 11

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Applica la regola del prodotto a $m^{6} n^{6}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} ({(m^{6})}^{6} {(n^{6})}^{6})$

Passaggio 11.2

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{6})}^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{6 \cdot 6} {(n^{6})}^{6})$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{36} {(n^{6})}^{6})$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $m^{18}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi $m^{18}$ da $m^{18} n^{6}$ .

$\frac{8}{m^{18} (n^{6})} (m^{36} {(n^{6})}^{6})$

Passaggio 12.2

Scomponi $m^{18}$ da $m^{36} {(n^{6})}^{6}$ .

$\frac{8}{m^{18} (n^{6})} (m^{18} (m^{18} {(n^{6})}^{6}))$

Passaggio 12.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{18} (m^{18} {(n^{6})}^{6}))$

Passaggio 12.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8}{n^{6}} (m^{18} {(n^{6})}^{6})$

Passaggio 13

$m^{18}$ e $\frac{8}{n^{6}}$ .

$\frac{m^{18} \cdot 8}{n^{6}} {(n^{6})}^{6}$

Passaggio 14

$\frac{m^{18} \cdot 8}{n^{6}}$ e ${(n^{6})}^{6}$ .

$\frac{m^{18} \cdot 8 {(n^{6})}^{6}}{n^{6}}$

Passaggio 15

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{6})}^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{6 \cdot 6}}{n^{6}}$

Passaggio 15.2

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{36}}{n^{6}}$

Passaggio 16

Elimina il fattore comune di $n^{36}$ e $n^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Scomponi $n^{6}$ da $m^{18} \cdot 8 n^{36}$ .

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6}}$

Passaggio 16.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6} \cdot 1}$

Passaggio 16.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6} \cdot 1}$

Passaggio 16.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{30}}{1}$

Passaggio 16.2.4

Dividi $m^{18} \cdot 8 n^{30}$ per $1$ .

$m^{18} \cdot 8 n^{30}$

Passaggio 17

Sposta $8$ alla sinistra di $m^{18}$ .

$8 m^{18} n^{30}$