Algebra Esempi

$2 \sin (2 x) = 3 \cos (2 x)$

Passaggio 1

Dividi per $\cos (2 x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Passaggio 2

Frazioni separate.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Passaggio 3

Converti da $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ a $\tan (2 x)$ .

$\frac{2}{1} \cdot \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Passaggio 4

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$2 \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Passaggio 5.2

Dividi $3$ per $1$ .

$2 \tan (2 x) = 3$

Passaggio 6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \tan (2 x) = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \tan (2 x) = 3$ .

$\frac{2 \tan (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \tan (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $\tan (2 x)$ per $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{3}{2}$

Passaggio 7

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arctan (\frac{3}{2})$

Passaggio 8

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola $\arctan (\frac{3}{2})$ .

$2 x = 0.98279372$

Passaggio 9

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0.98279372$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0.98279372$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.98279372}{2}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.98279372}{2}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0.98279372}{2}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Dividi $0.98279372$ per $2$ .

$x = 0.49139686$

Passaggio 10

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$2 x = (3.14159265) + 0.98279372$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Somma $3.14159265$ e $0.98279372$ .

$2 x = 4.12438637$

Passaggio 11.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4.12438637$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4.12438637$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.12438637}{2}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.12438637}{2}$

Passaggio 11.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4.12438637}{2}$

Passaggio 11.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Dividi $4.12438637$ per $2$ .

$x = 2.06219318$

Passaggio 12

Trova il periodo di $\tan (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 12.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 2 |}$

Passaggio 12.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{π}{2}$

Passaggio 13

Il periodo della funzione $\tan (2 x)$ è $\frac{π}{2}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{2}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.49139686 + \frac{π n}{2}, 2.06219318 + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 14

Combina $0.49139686 + \frac{π n}{2}$ e $2.06219318 + \frac{π n}{2}$ in $0.49139686 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.49139686 + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$