Algebra Esempi

${(3 x^{5} - \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - k} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(3 x^{5})}^{4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(3 x^{5})}^{4}$ per $1$ .

${(3 x^{5})}^{4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $3 x^{5}$ .

$3^{4} {(x^{5})}^{4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.3

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$81 {(x^{5})}^{4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{5 \cdot 4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$81 x^{20} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.5

$y^{3}$ e $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} \cdot {(- \frac{y^{3}}{9})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{y^{3}}{9})}^{0}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{{(y^{3})}^{0}}{9^{0}}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.7

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$81 x^{20} \cdot (1 \frac{{(y^{3})}^{0}}{9^{0}}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $\frac{{(y^{3})}^{0}}{9^{0}}$ per $1$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{{(y^{3})}^{0}}{9^{0}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{3 \cdot 0}}{9^{0}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.9.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{0}}{9^{0}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.9.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{1}{9^{0}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.10

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{1}{1} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.11

Dividi $1$ per $1$ .

$81 x^{20} \cdot 1 + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.12

Moltiplica $81$ per $1$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.13

Applica la regola del prodotto a $3 x^{5}$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot (3^{3} {(x^{5})}^{3}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.14

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot (27 {(x^{5})}^{3}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.15

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.15.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot (27 x^{5 \cdot 3}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.15.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot (27 x^{15}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.16

Moltiplica $27$ per $4$ .

$81 x^{20} + 108 x^{15} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.17

$y^{3}$ e $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} + 108 x^{15} \cdot {(- \frac{y^{3}}{9})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.18

Semplifica.

$81 x^{20} + 108 x^{15} \cdot (- \frac{y^{3}}{9}) + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.19

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y^{3}}{9}$ nel numeratore.

$81 x^{20} + 108 x^{15} \cdot \frac{- y^{3}}{9} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.19.2

Scomponi $9$ da $108 x^{15}$ .

$81 x^{20} + 9 (12 x^{15}) \cdot \frac{- y^{3}}{9} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.19.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.19.4

Riscrivi l'espressione.

$81 x^{20} + 12 x^{15} \cdot (- y^{3}) + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.20

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} \cdot y^{3} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.21

Applica la regola del prodotto a $3 x^{5}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 6 \cdot (3^{2} {(x^{5})}^{2}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.22

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 6 \cdot (9 {(x^{5})}^{2}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.23

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.23.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 6 \cdot (9 x^{5 \cdot 2}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.23.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 6 \cdot (9 x^{10}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.24

Moltiplica $9$ per $6$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.25

$y^{3}$ e $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot {(- \frac{y^{3}}{9})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.26

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.26.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{y^{3}}{9})}^{2}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.26.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{{(y^{3})}^{2}}{9^{2}}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.27

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot (1 \frac{{(y^{3})}^{2}}{9^{2}}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.28

Moltiplica $\frac{{(y^{3})}^{2}}{9^{2}}$ per $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot \frac{{(y^{3})}^{2}}{9^{2}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.29

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot \frac{y^{3 \cdot 2}}{9^{2}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.29.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot \frac{y^{6}}{9^{2}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.30

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot \frac{y^{6}}{81} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.31

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.31.1

Scomponi $27$ da $54 x^{10}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 27 (2 x^{10}) \cdot \frac{y^{6}}{81} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.31.2

Scomponi $27$ da $81$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 27 (2 x^{10}) \cdot \frac{y^{6}}{27 (3)} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.31.3

Elimina il fattore comune.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 27 (2 x^{10}) \cdot \frac{y^{6}}{27 \cdot 3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.31.4

Riscrivi l'espressione.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 2 x^{10} \cdot \frac{y^{6}}{3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.32

$2$ e $\frac{y^{6}}{3}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + x^{10} \cdot \frac{2 y^{6}}{3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.33

$x^{10}$ e $\frac{2 y^{6}}{3}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{x^{10} (2 y^{6})}{3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.34

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{10}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 \cdot x^{10} y^{6}}{3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.35

Semplifica.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 4 \cdot (3 x^{5}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.36

Moltiplica $3$ per $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.37

$y^{3}$ e $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot {(- \frac{y^{3}}{9})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.38

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.38.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{y^{3}}{9})}^{3}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.38.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(y^{3})}^{3}}{9^{3}}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.39

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot (- \frac{{(y^{3})}^{3}}{9^{3}}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.40

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.40.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot (- \frac{y^{3 \cdot 3}}{9^{3}}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.40.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot (- \frac{y^{9}}{9^{3}}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.41

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot (- \frac{y^{9}}{729}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.42

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.42.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y^{9}}{729}$ nel numeratore.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot \frac{- y^{9}}{729} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.42.2

Scomponi $3$ da $12 x^{5}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 3 (4 x^{5}) \cdot \frac{- y^{9}}{729} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.42.3

Scomponi $3$ da $729$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 3 (4 x^{5}) \cdot \frac{- y^{9}}{3 (243)} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.42.4

Elimina il fattore comune.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 3 (4 x^{5}) \cdot \frac{- y^{9}}{3 \cdot 243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.42.5

Riscrivi l'espressione.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 4 x^{5} \cdot \frac{- y^{9}}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.43

$4$ e $\frac{- y^{9}}{243}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + x^{5} \cdot \frac{4 (- y^{9})}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.44

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + \frac{x^{5} (- 4 y^{9})}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.45

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x^{5}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + \frac{- 4 \cdot x^{5} y^{9}}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.46

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{(4) \cdot x^{5} y^{9}}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.47

Moltiplica ${(3 x^{5})}^{0}$ per $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.48

Applica la regola del prodotto a $3 x^{5}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + 3^{0} {(x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.49

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + 1 {(x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.50

Moltiplica ${(x^{5})}^{0}$ per $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.51

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.51.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + x^{5 \cdot 0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.51.2

Moltiplica $5$ per $0$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + x^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.52

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + 1 \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.53

Moltiplica ${(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$ per $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.54

$y^{3}$ e $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(- \frac{y^{3}}{9})}^{4}$

Passaggio 4.55

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.55.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(- 1)}^{4} {(\frac{y^{3}}{9})}^{4}$

Passaggio 4.55.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(- 1)}^{4} \frac{{(y^{3})}^{4}}{9^{4}}$

Passaggio 4.56

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + 1 \frac{{(y^{3})}^{4}}{9^{4}}$

Passaggio 4.57

Moltiplica $\frac{{(y^{3})}^{4}}{9^{4}}$ per $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + \frac{{(y^{3})}^{4}}{9^{4}}$

Passaggio 4.58

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.58.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + \frac{y^{3 \cdot 4}}{9^{4}}$

Passaggio 4.58.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + \frac{y^{12}}{9^{4}}$

Passaggio 4.59

Eleva $9$ alla potenza di $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + \frac{y^{12}}{6561}$