Algebra Esempi

$\sqrt{\frac{x^{4} y^{4}}{z^{3}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{x^{4} y^{4}}{z^{3}}$ come ${(\frac{x^{2} y^{2}}{z})}^{2} \frac{1}{z}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ su $x^{4} y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 1}{z^{3}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta $z^{2}$ su $z^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 1}{z^{2} z}}$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 1}{z^{2} z}$ .

$\sqrt{{(\frac{x^{2} y^{2}}{z})}^{2} \frac{1}{z}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x^{2} y^{2}}{z} \sqrt{\frac{1}{z}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{z}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{z} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}}$

Passaggio 4

Combina.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{1}}{z \sqrt{z}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \cdot 1}{z \sqrt{z}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}}$ per $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}}$ per $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Passaggio 7.2

Sposta $\sqrt{z}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Passaggio 7.4

Eleva $\sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Passaggio 7.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z {\sqrt{z}}^{2}}$

Passaggio 7.7

Riscrivi ${\sqrt{z}}^{2}$ come $z$ .

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Passaggio 7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{1}}$

Passaggio 7.7.5

Semplifica.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z}$

Passaggio 8

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z^{2}}$