Algebra Esempi

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 1$ $y = 2 x + 4$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$

Passaggio 2

Risolvi $- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 - 2 x = 4$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $2 x$ da $- 4 x$ .

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 = 4$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 - 4 = 0$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $4$ da $- 1$ .

$- 2 x^{2} - 6 x - 5 = 0$

Passaggio 2.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x + 4$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori $a = - 2$ , $b = - 6$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 2} + y = 2 x + 4$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $8$ per $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $40$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Passaggio 2.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $8$ per $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.6.1.3

Sottrai $40$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.6.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.6.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Passaggio 2.6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Passaggio 2.6.5

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - \frac{3 + i}{2}$

Passaggio 2.6.6

Dividi la frazione $\frac{3 + i}{2}$ in due frazioni.

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{i}{2})$

Passaggio 2.6.7

Applica la proprietà distributiva.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $8$ per $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.7.1.3

Sottrai $40$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.7.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.7.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Passaggio 2.7.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Passaggio 2.7.5

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - \frac{3 - i}{2}$

Passaggio 2.7.6

Dividi la frazione $\frac{3 - i}{2}$ in due frazioni.

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{- i}{2})$

Passaggio 2.7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - (\frac{3}{2} - \frac{i}{2})$

Passaggio 2.7.8

Applica la proprietà distributiva.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Passaggio 2.7.9

Moltiplica $- - \frac{i}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = - \frac{3}{2} + 1 (\frac{i}{2})$

Passaggio 2.7.9.2

Moltiplica $\frac{i}{2}$ per $1$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Passaggio 2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Passaggio 3

Risolvi $y$ quando $x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ a $x$ .

$y = 2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Passaggio 3.2

Semplifica $2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - 3 + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{i}{2}$ nel numeratore.

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

Passaggio 3.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - 3 - i + 4$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 3$ e $4$ .

$y = 1 - i$

Passaggio 4

Risolvi $y$ quando $x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ a $x$ .

$y = 2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Passaggio 4.2

Semplifica $2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Passaggio 4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Passaggio 4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Passaggio 4.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

Passaggio 4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

Passaggio 4.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y = - 3 + i + 4$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 3$ e $4$ .

$y = 1 + i$

Passaggio 5

Elenca tutte le soluzioni.

$y = 1 - i, x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

$y = 1 + i, x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Passaggio 6