Algebra Esempi

$1 + \frac{5}{a - 1} \leq \frac{7}{6}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{7}{6}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$1 + \frac{5}{a - 1} - \frac{7}{6} \leq 0$

Passaggio 2

Semplifica $1 + \frac{5}{a - 1} - \frac{7}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{a - 1}{a - 1} + \frac{5}{a - 1} - \frac{7}{6} \leq 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a - 1 + 5}{a - 1} - \frac{7}{6} \leq 0$

Passaggio 2.3

Somma $- 1$ e $5$ .

$\frac{a + 4}{a - 1} - \frac{7}{6} \leq 0$

Passaggio 2.4

Per scrivere $\frac{a + 4}{a - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{a + 4}{a - 1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{6} \leq 0$

Passaggio 2.5

Per scrivere $- \frac{7}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{a + 4}{a - 1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{6} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} \leq 0$

Passaggio 2.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a - 1) \cdot 6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $\frac{a + 4}{a - 1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(a + 4) \cdot 6}{(a - 1) \cdot 6} - \frac{7}{6} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} \leq 0$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $\frac{7}{6}$ per $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{(a + 4) \cdot 6}{(a - 1) \cdot 6} - \frac{7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Passaggio 2.6.3

Riordina i fattori di $(a - 1) \cdot 6$ .

$\frac{(a + 4) \cdot 6}{6 (a - 1)} - \frac{7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(a + 4) \cdot 6 - 7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Passaggio 2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot 6 + 4 \cdot 6 - 7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Passaggio 2.8.2

Sposta $6$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{6 \cdot a + 4 \cdot 6 - 7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Passaggio 2.8.3

Moltiplica $4$ per $6$ .

$\frac{6 \cdot a + 24 - 7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Passaggio 2.8.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 a + 24 - 7 a - 7 \cdot - 1}{6 (a - 1)} \leq 0$

Passaggio 2.8.5

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$\frac{6 a + 24 - 7 a + 7}{6 (a - 1)} \leq 0$

Passaggio 2.8.6

Sottrai $7 a$ da $6 a$ .

$\frac{- a + 24 + 7}{6 (a - 1)} \leq 0$

Passaggio 2.8.7

Somma $24$ e $7$ .

$\frac{- a + 31}{6 (a - 1)} \leq 0$

Passaggio 2.9

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$\frac{- (a) + 31}{6 (a - 1)} \leq 0$

Passaggio 2.10

Riscrivi $31$ come $- 1 (- 31)$ .

$\frac{- (a) - 1 (- 31)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $- 1$ da $- (a) - 1 (- 31)$ .

$\frac{- (a - 31)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Passaggio 2.12

Riscrivi $- (a - 31)$ come $- 1 (a - 31)$ .

$\frac{- 1 (a - 31)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Passaggio 2.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{a - 31}{6 (a - 1)} \leq 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$a - 31 = 0$

$a - 1 = 0$

Passaggio 4

Somma $31$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 31$

Passaggio 5

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 1$

Passaggio 6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$a = 31$

$a = 1$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$a = 31, 1$

Passaggio 8

Trova il dominio di $- \frac{a - 31}{6 (a - 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta il denominatore in $\frac{a - 31}{6 (a - 1)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$6 (a - 1) = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi per $a$ .

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Passaggio 8.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 (a - 1) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 (a - 1) = 0$ .

$\frac{6 (a - 1)}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 8.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (a - 1)}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 8.2.1.2.1.2

Dividi $a - 1$ per $1$ .

$a - 1 = \frac{0}{6}$

Passaggio 8.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.3.1

Dividi $0$ per $6$ .

$a - 1 = 0$

Passaggio 8.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 1$

Passaggio 8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $a$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$a < 1$

$1 < a < 31$

$a > 31$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $a < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $a < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$a = 0$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $a$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$1 + \frac{5}{(0) - 1} \leq \frac{7}{6}$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $- 4$ è minore del lato destro di $1.1\overline{6}$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $1 < a < 31$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < a < 31$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$a = 4$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $a$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$1 + \frac{5}{(4) - 1} \leq \frac{7}{6}$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $2.\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $1.1\overline{6}$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $a > 31$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $a > 31$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$a = 34$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $a$ con $34$ nella diseguaglianza originale.

$1 + \frac{5}{(34) - 1} \leq \frac{7}{6}$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $1.\overline{15}$ è minore del lato destro di $1.1\overline{6}$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$a < 1$ Vero

$1 < a < 31$ Falso

$a > 31$ Vero

$a < 1$ Vero

$1 < a < 31$ Falso

$a > 31$ Vero

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$a < 1$ o $a \geq 31$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$a < 1 or a \geq 31$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 1) \cup [31, \infty)$

Passaggio 13