Algebra Esempi

$\frac{- \frac{1}{x + 4} - \frac{3}{x - 3}}{\frac{1}{x + 4} - \frac{4}{x - 3}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $(x + 4) (x - 3)$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{- \frac{1}{x + 4} - \frac{3}{x - 3}}{\frac{1}{x + 4} - \frac{4}{x - 3}}$ per $\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} \cdot \frac{- \frac{1}{x + 4} - \frac{3}{x - 3}}{\frac{1}{x + 4} - \frac{4}{x - 3}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(x + 4) (x - 3) (- \frac{1}{x + 4} - \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) (\frac{1}{x + 4} - \frac{4}{x - 3})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x + 4) (x - 3) (- \frac{1}{x + 4}) + (x + 4) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x + 4}$ nel numeratore.

$\frac{(x + 4) (x - 3) \frac{- 1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) (x - 3) \frac{- 1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{x - 3}$ nel numeratore.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) (x - 3) \frac{- 3}{x - 3}}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x - 3$ da $(x + 4) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x - 3) (x + 4) \frac{- 3}{x - 3}}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x - 3) (x + 4) \frac{- 3}{x - 3}}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{x - 3}$ nel numeratore.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) (x - 3) \frac{- 4}{x - 3}}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $x - 3$ da $(x + 4) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x - 3) (x + 4) \frac{- 4}{x - 3}}$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x - 3) (x + 4) \frac{- 4}{x - 3}}$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Passaggio 4.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 3 \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 3 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{- x + 3 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Passaggio 4.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x + 3 + x \cdot - 3 + 4 \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Passaggio 4.6

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- x + 3 - 3 \cdot x + 4 \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{- x + 3 - 3 \cdot x - 12}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Passaggio 4.8

Sottrai $3 x$ da $- x$ .

$\frac{- 4 x + 3 - 12}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Passaggio 4.9

Sottrai $12$ da $3$ .

$\frac{- 4 x - 9}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 x - 9}{x - 3 + x \cdot - 4 + 4 \cdot - 4}$

Passaggio 5.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 4 x - 9}{x - 3 - 4 \cdot x + 4 \cdot - 4}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$\frac{- 4 x - 9}{x - 3 - 4 \cdot x - 16}$

Passaggio 5.4

Sottrai $4 x$ da $x$ .

$\frac{- 4 x - 9}{- 3 x - 3 - 16}$

Passaggio 5.5

Sottrai $16$ da $- 3$ .

$\frac{- 4 x - 9}{- 3 x - 19}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) - 9}{- 3 x - 19}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (9)}{- 3 x - 19}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (4 x) - 1 (9)$ .

$\frac{- (4 x + 9)}{- 3 x - 19}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- (4 x + 9)$ come $- 1 (4 x + 9)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- 3 x - 19}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- (3 x) - 19}$

Passaggio 6.6

Riscrivi $- 19$ come $- 1 (19)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- (3 x) - 1 (19)}$

Passaggio 6.7

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (19)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- (3 x + 19)}$

Passaggio 6.8

Riscrivi $- (3 x + 19)$ come $- 1 (3 x + 19)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- 1 (3 x + 19)}$

Passaggio 6.9

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- 1 (3 x + 19)}$

Passaggio 6.10

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x + 9}{3 x + 19}$