Algebra Esempi

$2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3) = 3$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3) = 3$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.1

Semplifica $2 \log (\sqrt{3})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log ({\sqrt{3}}^{2}) + \log (x - 3) = 3$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \log (x - 3) = 3$

Passaggio 2.1.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \log (x - 3) = 3$

Passaggio 2.1.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log (3^{\frac{2}{2}}) + \log (x - 3) = 3$

Passaggio 2.1.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log (3^{\frac{2}{2}}) + \log (x - 3) = 3$

Passaggio 2.1.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (3^{1}) + \log (x - 3) = 3$

Passaggio 2.1.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\log (3) + \log (x - 3) = 3$

Passaggio 2.1.2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 (x - 3)) = 3$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log (3 x + 3 \cdot - 3) = 3$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\log (3 x - 9) = 3$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (3 x - 9) = 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{3} = 3 x - 9$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $3 x - 9 = 10^{3}$ .

$3 x - 9 = 10^{3}$

Passaggio 4.2

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$3 x - 9 = 1000$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1000 + 9$

Passaggio 4.3.2

Somma $1000$ e $9$ .

$3 x = 1009$

Passaggio 4.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1009$ e semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1009$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1009}{3}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1009}{3}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1009}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1009}{3}$

Forma decimale:

$x = 336.\overline{3}$

Forma numero misto:

$x = 336 \frac{1}{3}$