Algebra Esempi

$\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (8) + \log_{4} (15)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Il logaritmo in base $4$ di $8$ è $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} + \log_{4} (15)$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} + \log_{4} (15)$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} + \log_{4} (15)$

Passaggio 2

Per scrivere $\log_{4} (15)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \log_{4} (15) \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

$\log_{4} (15)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\log_{4} (15) \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + \log_{4} (15) \cdot 2}{2}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\log_{4} (15) \cdot 2$ .

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Passaggio 4.1.1

Riordina $\log_{4} (15)$ e $2$ .

$\frac{1 + 2 \cdot \log_{4} (15)}{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica $2 \cdot \log_{4} (15)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1 + \log_{4} (15^{2})}{2}$

Passaggio 4.2

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1 + \log_{4} (225)}{2}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $\log_{4} (225)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 5.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{2}$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{1 + \frac{\log (225)}{\log (4)}}{2}$

Passaggio 5.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{\log (4)}{\log (4)} + \frac{\log (225)}{\log (4)}}{2}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{\log (4) + \log (225)}{\log (4)}}{2}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.4.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\frac{\log (4 \cdot 225)}{\log (4)}}{2}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $4$ per $225$ .

$\frac{\frac{\log (900)}{\log (4)}}{2}$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\log (900)}{\log (4)} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{\log (900)}{\log (4)} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{\log (900)}{\log (4)}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (900)}{\log (4) \cdot 2}$

Passaggio 7.2

Riordina $\log (4)$ e $2$ .

$\frac{\log (900)}{2 \cdot \log (4)}$

Passaggio 7.3

Semplifica $2 \cdot \log (4)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log (900)}{\log (4^{2})}$

Passaggio 8

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\log (900)}{\log (16)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (900)}{\log (16)}$

Forma decimale:

$2.45344529 \dots$