Algebra Esempi

Semplifica $\frac{6 x^{2} - 24}{x^{2} + 9 x + 14} \div \frac{3 x^{2} + 6 x - 24}{x^{2} + 2 x - 35}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{6 x^{2} - 24}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2} - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2}) - 24}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $6$ da $- 24$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 \cdot - 4}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $6$ da $6 x^{2} + 6 \cdot - 4$ .

$\frac{6 (x^{2} - 4)}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{6 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 9 x + 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $14$ e la cui somma è $9$ .

$2, 7$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{6 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} + 2 x - 35$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 35$ e la cui somma è $2$ .

$- 5, 7$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 6 x - 24$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2}) + 6 x - 24}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 24}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $3$ da $- 24$ .

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 8}$

Passaggio 6.1.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 8}$

Passaggio 6.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 8$ .

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2} + 2 x - 8)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 6.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 ((x - 2) (x + 4))}$

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $3 (x - 2)$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $3 (x - 2)$ da $6 (x - 2)$ .

$\frac{3 (x - 2) (2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x - 2) \cdot 2}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{x + 4}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $x + 7$ da $(x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 5)}{x + 4}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 5)}{x + 4}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{x - 5}{x + 4}$

Passaggio 7.3

$2$ e $\frac{x - 5}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x - 5)}{x + 4}$