Algebra Esempi

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} y$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} y$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.1

$\frac{5}{6}$ e $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5 y}{6}$

Passaggio 1.3

Sottrai $\frac{5 y}{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{3} - \frac{5 y}{6} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $6$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 (3) (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{2})) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 y^{2} + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 y^{2} + 3 (2) (\frac{- 2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$3 y^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- 2}{3})) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Passaggio 2.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$3 y^{2} + 2 \cdot - 2 + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$3 y^{2} - 4 + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 y}{6}$ nel numeratore.

$3 y^{2} - 4 + 6 (\frac{- 5 y}{6}) = 0$

Passaggio 2.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$3 y^{2} - 4 + 6 (\frac{- 5 y}{6}) = 0$

Passaggio 2.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$3 y^{2} - 4 - 5 y = 0$

Passaggio 2.3

Sposta $- 4$ .

$3 y^{2} - 5 y - 4 = 0$

Passaggio 3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 5$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 4$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.3

Somma $25$ e $48$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{6}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{6}$

Forma decimale:

$y = 2.25733395 \dots, - 0.59066729 \dots$