Algebra Esempi

$- x^{2} + 50 > - 3 x + 10$

Passaggio 1

Aggiungi $3 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} + 50 + 3 x > 10$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- x^{2} + 50 + 3 x = 10$

Passaggio 3

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 50 + 3 x - 10 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $10$ da $50$ .

$- x^{2} + 3 x + 40 = 0$

Passaggio 5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 3 x + 40$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x + 40 = 0$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $- 1$ da $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 40 = 0$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi $40$ come $- 1 (- 40)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 40 = 0$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 40 = 0$

Passaggio 5.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 40)$ .

$- (x^{2} - 3 x - 40) = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x^{2} - 3 x - 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 40$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 8, 5$

Passaggio 5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 8) (x + 5)) = 0$

Passaggio 5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 8) (x + 5) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 8

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 8) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 8, - 5$

Passaggio 10

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < 8$

$x > 8$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$- {(- 8)}^{2} + 50 > - 3 \cdot - 8 + 10$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $- 14$ non è maggiore del lato destro di $34$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- {(0)}^{2} + 50 > - 3 \cdot 0 + 10$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $50$ è maggiore del lato destro di $10$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$- {(10)}^{2} + 50 > - 3 \cdot 10 + 10$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $- 50$ non è maggiore del lato destro di $- 20$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 8$ Vero

$x > 8$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 8$ Vero

$x > 8$ Falso

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 5 < x < 8$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 5 < x < 8$

Notazione degli intervalli:

$(- 5, 8)$

Passaggio 14