Algebra Esempi

$\log (x + 1) + \log (x - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 1) (x - 3)) = \log (6 x^{2} - 6)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + 1) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x (x - 3) + 1 (x - 3)) = \log (6 x^{2} - 6)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 (x - 3)) = \log (6 x^{2} - 6)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\log (x^{2} - 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\log (x^{2} - 3 x + x + 1 \cdot - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\log (x^{2} - 3 x + x - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

Passaggio 1.3.2

Somma $- 3 x$ e $x$ .

$\log (x^{2} - 2 x - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} - 2 x - 3 = 6 x^{2} - 6$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $6 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x - 3 - 6 x^{2} = - 6$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $6 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- 5 x^{2} - 2 x - 3 = - 6$

Passaggio 3.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x^{2} - 2 x - 3 + 6 = 0$

Passaggio 3.3

Somma $- 3$ e $6$ .

$- 5 x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $- 1$ da $- 5 x^{2} - 2 x + 3$ .

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Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 5 x^{2}$ .

$- (5 x^{2}) - 2 x + 3 = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$- (5 x^{2}) - (2 x) + 3 = 0$

Passaggio 3.4.1.3

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$- (5 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 3.4.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (5 x^{2}) - (2 x)$ .

$- (5 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 3.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (5 x^{2} + 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (5 x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi.

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Passaggio 3.4.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.4.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ e la cui somma è $b = 2$ .

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Passaggio 3.4.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$- (5 x^{2} + 2 (x) - 3) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Riscrivi $2$ come $- 3$ più $5$ .

$- (5 x^{2} + (- 3 + 5) x - 3) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (5 x^{2} - 3 x + 5 x - 3) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.4.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((5 x^{2} - 3 x) + 5 x - 3) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (x (5 x - 3) + 1 (5 x - 3)) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 3$ .

$- ((5 x - 3) (x + 1)) = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (5 x - 3) (x + 1) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $5 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $5 x - 3$ uguale a $0$ .

$5 x - 3 = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $5 x - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.6.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 3$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 3$ e semplifica.

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Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 3$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Passaggio 3.7

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (5 x - 3) (x + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{5}, - 1$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (x + 1) + \log (x - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$ vera.

$Nessuna soluzione$