Algebra Esempi

$x^{2} - 4 x - 5 \leq 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 4 x - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 5, - 1$

Passaggio 7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 4 - 5 \leq 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $27$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 5 \leq 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $- 5$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

${(8)}^{2} - 4 \cdot 8 - 5 \leq 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $27$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 1 \leq x \leq 5$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 1 \leq x \leq 5$

Notazione degli intervalli:

$[- 1, 5]$

Passaggio 11