Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{a b} - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a b}$ come ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a b)}^{\frac{1}{2}} - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $a b$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $a^{\frac{1}{2}}$ da $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - a$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $a^{\frac{1}{2}}$ da $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}}) - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $a^{\frac{1}{2}}$ da $- a$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $a^{\frac{1}{2}}$ da $a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- a^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$ per $\frac{\sqrt{b} + \sqrt{a}}{\sqrt{b} + \sqrt{a}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{b} + \sqrt{a}}{\sqrt{b} + \sqrt{a}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$ per $\frac{\sqrt{b} + \sqrt{a}}{\sqrt{b} + \sqrt{a}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{(\sqrt{b} - \sqrt{a}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}$

Passaggio 4

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{{\sqrt{b}}^{2} + \sqrt{b a} - \sqrt{b a} - {\sqrt{a}}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi ${\sqrt{b}}^{2}$ come $b$ .

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Passaggio 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b}$ come $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{a}}^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{a}}^{2}}$

Passaggio 5.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{a}}^{2}}$

Passaggio 5.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{a}}^{2}}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b^{1} - {\sqrt{a}}^{2}}$

Passaggio 5.1.5

Semplifica.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - {\sqrt{a}}^{2}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi ${\sqrt{a}}^{2}$ come $a$ .

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Passaggio 5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - a^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - a^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - a^{1}}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - a}$