Algebra Esempi

$\frac{2 x + 6}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $2 x + 6$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$2 (x + 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica $2 (x + 3) (x - 1)$ .

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (x + 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x + 2 \cdot 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$(2 x + 6) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Passaggio 3.1.3

Espandi $(2 x + 6) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (x - 1) + 6 (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Passaggio 3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 6 (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Passaggio 3.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Passaggio 3.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Passaggio 3.1.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Passaggio 3.1.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Passaggio 3.1.4.1.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 6 x - 6 = (x - 5) (x + 3)$

Passaggio 3.1.4.2

Somma $- 2 x$ e $6 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = (x - 5) (x + 3)$

Passaggio 3.2

Semplifica $(x - 5) (x + 3)$ .

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Passaggio 3.2.1

Espandi $(x - 5) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x (x + 3) - 5 (x + 3)$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 (x + 3)$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3$

Passaggio 3.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3$

Passaggio 3.2.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + 3 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 3$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + 3 x - 5 x - 15$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $5 x$ da $3 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} - 2 x - 15$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 4 x - 6 - x^{2} = - 2 x - 15$

Passaggio 3.3.2

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 4 x - 6 - x^{2} + 2 x = - 15$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 4 x - 6 + 2 x = - 15$

Passaggio 3.3.4

Somma $4 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 6 x - 6 = - 15$

Passaggio 3.4

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x - 6 + 15 = 0$

Passaggio 3.5

Somma $- 6$ e $15$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Passaggio 3.6

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.6.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

Passaggio 3.6.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 3.6.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Passaggio 3.6.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Passaggio 3.7

Poni $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 3.8

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$