Algebra Esempi

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}} = 1$

Passaggio 1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{4}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 2

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1

Semplifica ${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Passaggio 2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{1} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica.

$x^{2} + 3 x + 3 = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} + 3 x + 3 = \pm 1$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x^{2} + 3 x + 3 = 1$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x + 3 - 1 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $1$ da $3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $x^{2} + 3 x + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 3.7

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x + 2) = 0$ vera.

$x = - 1, - 2$

Passaggio 3.9

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x^{2} + 3 x + 3 = - 1$

Passaggio 3.10

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 3.10.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x + 3 + 1 = 0$

Passaggio 3.10.2

Somma $3$ e $1$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 0$

Passaggio 3.11

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.12

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.13

Semplifica.

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Passaggio 3.13.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.13.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.13.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Passaggio 3.13.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.13.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.13.1.3

Sottrai $16$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.13.1.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.13.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.13.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.13.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 3.14

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 3.15

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = - 1, - 2, - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$