Algebra Esempi

$f (x) = \frac{x^{3} - 7 x^{2} - x + 7}{x - 7}$

Passaggio 1

Fattorizza $x^{3} - 7 x^{2} - x + 7$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f (x) = \frac{(x^{3} - 7 x^{2}) - x + 7}{x - 7}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f (x) = \frac{x^{2} (x - 7) - (x - 7)}{x - 7}$

Passaggio 1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 7$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1)}{x - 7}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1^{2})}{x - 7}$

Passaggio 1.4

Scomponi.

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Passaggio 1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) ((x + 1) (x - 1))}{x - 7}$

Passaggio 1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

Passaggio 2.2

Dividi $(x + 1) (x - 1)$ per $1$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 1)$

Passaggio 3

Per trovare gli spazi vuoti nel grafico, guarda i fattori dei denominatori che sono stati annullati.

$x - 7$

Passaggio 4

Per trovare le coordinate degli spazi vuoti, imposta ogni fattore che è stato annullato uguale a $0$ , risolvi e inseriscilo nuovamente in $(x + 1) (x - 1)$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 4.3

Sostituisci $7$ a $x$ in $(x + 1) (x - 1)$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Sostituisci $7$ a $x$ per trovare la coordinata $y$ per lo spazio vuoto.

$(7 + 1) (7 - 1)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

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Passaggio 4.3.2.1

Somma $7$ e $1$ .

$8 (7 - 1)$

Passaggio 4.3.2.2

Sottrai $1$ da $7$ .

$8 \cdot 6$

Passaggio 4.3.2.3

Moltiplica $8$ per $6$ .

$48$

Passaggio 4.4

Gli spazi vuoti nel grafico sono i punti in cui uno qualsiasi dei fattori annullati è uguale a $0$ .

$(7, 48)$

Passaggio 5