Algebra Esempi

$x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = 1454$

Passaggio 1

Sottrai $1454$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} - 1454$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} + (x + 1) (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x (x + 1) + 1 (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + x + 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + (x + 2) (x + 2) - 1454 = 0$

Passaggio 2.1.5

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x (x + 2) + 2 (x + 2) - 1454 = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 1454 = 0$

Passaggio 2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

Passaggio 2.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

Passaggio 2.1.6.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

Passaggio 2.1.6.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 1454 = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4 - 1454 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4 - 1454 = 0$

Passaggio 2.3

Somma $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 2 x + 1 + 4 x + 4 - 1454 = 0$

Passaggio 2.4

Somma $2 x$ e $4 x$ .

$3 x^{2} + 6 x + 1 + 4 - 1454 = 0$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $4$ .

$3 x^{2} + 6 x + 5 - 1454 = 0$

Passaggio 2.6

Sottrai $1454$ da $5$ .

$3 x^{2} + 6 x - 1449 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 6 x - 1449$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 6 x - 1449 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 1449 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $3$ da $- 1449$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 483 = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 483 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 483$ .

$3 (x^{2} + 2 x - 483) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 483$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 483$ e la cui somma è $2$ .

$- 21, 23$

Passaggio 3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$3 ((x - 21) (x + 23)) = 0$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (x - 21) (x + 23) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 21 = 0$

$x + 23 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 21$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 21$ uguale a $0$ .

$x - 21 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $21$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 21$

Passaggio 6

Imposta $x + 23$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 23$ uguale a $0$ .

$x + 23 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $23$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 23$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (x - 21) (x + 23) = 0$ vera.

$x = 21, - 23$