Algebra Esempi

$\frac{x}{x^{2} - 36} + \frac{4}{x}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 6^{2}} + \frac{4}{x}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{4}{x}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{4}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 6) (x - 6) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 6) (x - 6) x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{4}{x}$ per $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 6) (x - 6) x} + \frac{4 ((x + 6) (x - 6))}{x ((x + 6) (x - 6))}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x + 6) (x - 6) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 6) (x - 6)} + \frac{4 ((x + 6) (x - 6))}{x ((x + 6) (x - 6))}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $x ((x + 6) (x - 6))$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 6) (x - 6)} + \frac{4 ((x + 6) (x - 6))}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot x + 4 ((x + 6) (x - 6))}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 (x + 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + (4 x + 4 \cdot 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $4$ per $6$ .

$\frac{x^{2} + (4 x + 24) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.4

Espandi $(4 x + 24) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 x (x - 6) + 24 (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 6 + 24 (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.5.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.5.1.2

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 24 x + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.5.1.3

Moltiplica $24$ per $- 6$ .

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 24 x + 24 x - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.5.2

Somma $- 24 x$ e $24 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} + 0 - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.5.3

Somma $4 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.6

Somma $x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$