Algebra Esempi

$\frac{1}{3 x - 2} + 1 = \frac{3}{3 x + 2}$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{3 x - 2} = \frac{3}{3 x + 2} - 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 x - 2, 3 x + 2, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $3 x - 2$ è $3 x - 2$ stesso.

$(3 x - 2) = 3 x - 2$

$(3 x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $3 x + 2$ è $3 x + 2$ stesso.

$(3 x + 2) = 3 x + 2$

$(3 x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $3 x - 2, 3 x + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(3 x - 2) (3 x + 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(3 x - 2) (3 x + 2)$ ciascun termine in $\frac{1}{3 x - 2} = \frac{3}{3 x + 2} - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{3 x - 2} = \frac{3}{3 x + 2} - 1$ per $(3 x - 2) (3 x + 2)$ .

$\frac{1}{3 x - 2} ((3 x - 2) (3 x + 2)) = \frac{3}{3 x + 2} ((3 x - 2) (3 x + 2)) - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3 x - 2} ((3 x - 2) (3 x + 2)) = \frac{3}{3 x + 2} ((3 x - 2) (3 x + 2)) - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x + 2 = \frac{3}{3 x + 2} ((3 x - 2) (3 x + 2)) - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $3 x + 2$ da $(3 x - 2) (3 x + 2)$ .

$3 x + 2 = \frac{3}{3 x + 2} ((3 x + 2) (3 x - 2)) - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 x + 2 = \frac{3}{3 x + 2} ((3 x + 2) (3 x - 2)) - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x + 2 = 3 (3 x - 2) - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 2 = 3 (3 x) + 3 \cdot - 2 - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 x + 2 = 9 x + 3 \cdot - 2 - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$3 x + 2 = 9 x - 6 - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

Passaggio 3.3.1.5

Espandi $(3 x - 2) (3 x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2))$

Passaggio 3.3.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x + 2))$

Passaggio 3.3.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.1.6

Combina i termini opposti in $3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.6.1

Riordina i fattori nei termini di $3 x \cdot 2$ e $- 2 (3 x)$ .

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 x (3 x) + 2 \cdot 3 x - 2 \cdot 3 x - 2 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.1.6.2

Sottrai $2 \cdot 3 x$ da $2 \cdot 3 x$ .

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 x (3 x) + 0 - 2 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.1.6.3

Somma $3 x (3 x)$ e $0$ .

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 x (3 x) - 2 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.1.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.7.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 \cdot 3 x \cdot x - 2 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.7.2.1

Sposta $x$ .

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 \cdot 3 (x \cdot x) - 2 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.1.7.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 \cdot 3 x^{2} - 2 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.1.7.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (9 x^{2} - 2 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.1.7.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (9 x^{2} - 4)$

Passaggio 3.3.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (9 x^{2}) - - 4$

Passaggio 3.3.1.9

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$3 x + 2 = 9 x - 6 - 9 x^{2} - - 4$

Passaggio 3.3.1.10

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$3 x + 2 = 9 x - 6 - 9 x^{2} + 4$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 6$ e $4$ .

$3 x + 2 = 9 x - 9 x^{2} - 2$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$9 x - 9 x^{2} - 2 = 3 x + 2$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x - 9 x^{2} - 2 - 3 x = 2$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $3 x$ da $9 x$ .

$6 x - 9 x^{2} - 2 = 2$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x - 9 x^{2} - 2 - 2 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$6 x - 9 x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 4.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = - 9$ , $b = 6$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot - 4)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

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Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.6.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 9 \cdot - 4}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 9 \cdot - 4$ .

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Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 36 \cdot - 4}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $36$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.6.1.3

Sottrai $144$ da $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi $- 108$ come $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (108)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.6.1.7

Riscrivi $108$ come $6^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 4.6.1.7.1

Scomponi $36$ da $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.6.1.7.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.6.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{- 18}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{- 18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$