Algebra Esempi

$f (x) = x^{3} {(x + 3)}^{2} (x - 5)$

Passaggio 1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$f (x) = x^{3} ((x + 3) (x + 3)) (x - 5)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x^{3} (x (x + 3) + 3 (x + 3)) (x - 5)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x^{3} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (x - 5)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x^{3} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 5)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = x^{3} (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 5)$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = x^{3} (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 5)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (x) = x^{3} (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (x - 5)$

Passaggio 1.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$f (x) = x^{3} (x^{2} + 6 x + 9) (x - 5)$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (x^{3} x^{2} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) = (x^{3 + 2} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

Passaggio 1.5.1.2

Somma $3$ e $2$ .

$f (x) = (x^{5} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{3} x + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

Passaggio 1.5.3

Sposta $9$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{3} x + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

Passaggio 1.6

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Sposta $x$ .

$f (x) = (x^{5} + 6 (x \cdot x^{3}) + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (x) = (x^{5} + 6 (x \cdot x^{3}) + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

Passaggio 1.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{1 + 3} + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

Passaggio 1.6.3

Somma $1$ e $3$ .

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{4} + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{4} + 9 x^{3}) (x - 5)$

Passaggio 1.7

Espandi $(x^{5} + 6 x^{4} + 9 x^{3}) (x - 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f (x) = x^{5} x + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.8

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Moltiplica $x^{5}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1.1

Moltiplica $x^{5}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (x) = x^{5} x + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.8.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) = x^{5 + 1} + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.8.1.1.2

Somma $5$ e $1$ .

$f (x) = x^{6} + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.8.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x^{5}$ .

$f (x) = x^{6} - 5 \cdot x^{5} + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.8.1.3

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.3.1

Sposta $x$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 (x \cdot x^{4}) + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.8.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 (x \cdot x^{4}) + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.8.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{1 + 4} + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.8.1.3.3

Somma $1$ e $4$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.8.1.4

Moltiplica $- 5$ per $6$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.8.1.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.5.1

Sposta $x$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 (x \cdot x^{3}) + 9 x^{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.8.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 (x \cdot x^{3}) + 9 x^{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.8.1.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{1 + 3} + 9 x^{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.8.1.5.3

Somma $1$ e $3$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{4} + 9 x^{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.8.1.6

Moltiplica $- 5$ per $9$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{4} - 45 x^{3}$

Passaggio 1.8.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.8.2.1

Somma $- 5 x^{5}$ e $6 x^{5}$ .

$f (x) = x^{6} + x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{4} - 45 x^{3}$

Passaggio 1.8.2.2

Somma $- 30 x^{4}$ e $9 x^{4}$ .

$f (x) = x^{6} + x^{5} - 21 x^{4} - 45 x^{3}$

Passaggio 2

Il grado di un polinomio è il grado maggiore dei suoi termini.

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Passaggio 2.1

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$x^{6} \to 6$

$x^{5} \to 5$

$- 21 x^{4} \to 4$

$- 45 x^{3} \to 3$

Passaggio 2.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$6$

Passaggio 3

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{6}$

Passaggio 4

Il coefficiente direttivo di un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

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Passaggio 4.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{6}$

Passaggio 4.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$1$

Passaggio 5

Elenca i risultati.

Grado del polinomio: $6$

Termine con l'esponente maggiore: $x^{6}$

Coefficiente direttivo: $1$