Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 3 x + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x - 2$ da ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 2)}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 2)}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{x - 1}{x + 1}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 1}{x + 1}$